GWAS分析原理浅谈

生物_医药_科研 2018-12-15

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引言

遗传学的研究成功地找到了很多致病突变体，这些突变体是指染色体上的变异位点。GWAS（全基因组关联分析）试图找到染色体上的变异位点，并研究这些变异位点与疾病或其它性状的关联。

GWAS常用的方法是回归分析。回归分析的一个假设是，数据是独立分布的（identically and independently distributed (i.i.d.)）。实际上，很多个体可能有远缘关系，个体间的这种亲缘关系会给关联分析带来困难。当个体间存在亲缘关系的时候，会导致关联分析出现假阳性的结果。

现在有不同的计算方法在回归分析中考虑群体结构的影响，这篇小文探索了关联分析中假阳性的来源。

常规GWAS

关联分析的目标是寻找snp和性状之间的关系。Fig 1a中显示某个snp位点和血压的关系，可以看到红色标示出的C位点与高血压有明显的关系。

为了研究某个snp位点与某个性状的关联在统计上是否显著，我们有两个假设。第一个假设是H0假设，该假设也被称为null hypothesis，它认为snp和性状没有关联，也即是说，性状y等于总体平均与环境因素的加和。如果没有其它的信息，我们认为H0假设是正确的，也就是说某个snp并不影响性状，如Fig 1b所示。

Fig 1.

第二个假设是H1假设，该假设认为snp和性状存在关系，也就是说当存在某个snp的时候，某个性状或某个疾病会倾向于发生在该个体身上。如Fig 1c所示，该公式中的β是指该snp对性状影响的大小，也就是说， β越大，该snp对性状的影响越大，在文献中经常把 β 称作effect size。如果H1假设中的拟合达到一定的程度，就可以说snp与性状之间存在显著性的关系。

某个个体的基因型可以用0或1或2来表示，0代表该snp位点没有出现变异，1代表该位点有一个变异，2代表该位点有两个变异。为了减少关联分析中的复杂度，需要对基因型做一个归一化的转换。归一化后的基因型如Fig 2所示。该公式中的pk是指某个变异的平均频率。

Fig 2.

我们需要拟合的公式如Fig 3所示。

Fig 3.

其中环境因素是一个随机变量，它的分布如Fig 4中所示。

Fig 4.

根据观测到的数据，我们可以计算如下的量：

Fig 5.

这些公式看起来比较简单，部分原因是我们用了归一化的基因型。

下一步就是检验每个snp与表型的关系是否具有统计学上的显著性，用到的公式是Fig 6:

Fig 6.

准确基因模型

在上边的讨论中，我们用到了Fig 7中的（1）式，但实际上，表型数据是由（2）式产生的。在（2）式中多出的项称为unmodelled factor，这个因子是假阳性的来源。

Fig 7.

一个例子：群体结构影响关联分析

实验材料：classical inbred laboratory mouse vs wild-derived strains，前者来源于宠物鼠，后者是从自然界捕获的鼠，这两类鼠的进化树如Fig 8所示，可以看到野生的鼠形成一个population，宠物鼠形成一个population.

Fig 8.

实验数据：鼠的体重，如Fig 9所示。

Fig 9.

实验结果：如果我们用常规线性模型来拟合数据，结果如Fig 10所示.

Fig 10.

10a是每个snp位点计算的p值，然后取对数后进行作图，10b和10c是用另外一种方式对数据进行显示。这两个图的基本思路是：在我们的H0假设中，snp位点与表型是没有关系的，在这个假设下所有位点的p值会有一个分布，但是实际上我们通过回归分析会得到另一个分布，10b和10c就是计算这两个分布是否一致，如果这两个分布一致，那么图中的两条直线就会重合，如果不一致，那么这两条线就会出现分离。

数据分析：Fig 10中的数据一看就有问题，不可能有这么多的snp，那么问题出在哪里呢？Fig 11中的小点代表snp，大点代表体重，点的颜色越相近，代表值越相似。Fig 11b中的线段的长度代表两个strain的亲缘关系。差异snp越多，则线段越长，代表两个strain的亲缘关系越远。

显然，遗传上的差异可以导致性状的差异，但是并不是所有的遗传差异都会造成性状上的差异，这就是假阳性出现的原因。

Fig 11.

混合线性模型

混合线性模型通过引入一个额外的项来矫正线性模型导致的误差。首先通过下边的例子来说明怎样估计unmodeled factors的大小。Fig12.b中B6和C3H这两个strain的基因型非常相似，它们只有一个snp不一样。在这里我们假设偶数位点的snp影响性状，而奇数位点的snp则对性状没有影响。因为B6和C3H的基因型非常相似，所以它们的unmodeled factors也相似。相反，B6和CAST的基因型很不一样，所以它们的unmodeled factor也不一样。

Fig 12.

Unmodeled factors可以通过两个strain的相同snp的个数来表征，我们可以建立一个矩阵，如Fig 13所示，矩阵中的元素代表两个strain相同snp的数目。根据这个矩阵可以得到unmodeled factor的大小，然后用一个随机变量u来代表unmodeled factors。u也被称为随机效应或variance component。