大家好,今天给大家讲一下基本不等式求最值的秒杀方法:轮换对称法,也可以叫做地位等价法。 我们先看第一题,这道题一共有4种解法,那么今天我给大家讲2种方法。 第一种方法就是大家常规用的方法:直接不等式法。 第二种方法就是我们今天的重磅秒杀解题技巧:轮换对称法(地位等价法) 通过常规解题与技巧解题对比,来体验一下轮换对称法的真正魅力! 好,先看第一题,我们用常规方法:直接不等式法解题,如下: 大家看好啊,这个等式变下来,很多同学让你自己来构造,是不一定能想得这么明白的,所以这常规解是有一定的难度的。 那就我们就来用大招了,那就是第二种方法:轮换对称法(地位等价法),它不但适合基本不等式求最值,还适合有些三角函数问题,以及有些向量问题。 但是我要给大家讲的是:它是有一定的局限性,不是所有不等式求最值都能搞定的,但是只要题目满足2个要求,它就能做到秒杀。实事实是的讲,我们上次讲的差值法比这轮换对称法要广泛很多,对于这种题型是可遇不可求的。 但是,这种方法是可以快速解决掉这方面的高考真题。那么它要满足的2个需求是: 确认对称: ①.“平方和式”与“和式”的系数必须成比例 ②.不用管乘积项系数(成绩项系数可凑) 为方便大家理解,请看下图: 大家可以看出,这样一写,和式系数与和乘积项系数成比例条件成立,那就我们就可以x=2y,不信是不是?那么大家可以将x=2y,y=x/2代入原等式,可以看出题干无变化,那就相当于X与2y等价。 将x=2y代入,只剩未知数y,解出y和x即可算出答案。 看一看,是不是可以10秒出答案!!! 好,我们再看第二题来验证下技巧: 大家看好,通过变化,和式系数、乘积项系数、平方和式系数成比例条件是不是成立了,那么大家可以将x=2y,y=x/2代入原等式,也可以看出题干无变化, 那就相当于X与2y等价。 将x=2y代入,只剩未知数y,解出y和x即可算出答案。 大家掌握了吗。更多技巧课程分享,可以私信获取,欢迎大家在评论区留言讨论。 |
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