难点解析 | 牛顿运动定律解瞬时性问题

1. 如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S₁和S₂相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a₁，S₁和S₂相对于原长的伸长分别记为Δl₁和Δl₂，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（     ）

A．a₁＝3g　　　　　　

B．a₁＝0

C．Δl₁＝2Δl₂          

D．Δl₁＝Δl₂

对细线剪短前后的a、b、c物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量。

解：A、B、对a、b、c分别受力分析如图，

根据平衡条件，有：
对a：F₂=F₁+mg
对b：F₁=F+mg
对c：F=mg
所以：F₁=2mg
弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零。

当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故a=0；
对a，绳断后合力为F_合=F₁+mg=3mg=ma_a，a_a=3g方向竖直向下；故A正确，B错误。

CD当绳断后，b与c受力不变，

则F₁=k△l₁

同时：F=k△l₂，所以：

联立得△l₁=2△l₂：

故C正确，D错误。

故选：AC。

注意要点

2.如图所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断AB间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为（取向下为正）（　　）

A．-g、2g、0

B．-2g、2g、0

C．-2g、2g、g

D．-2g、g、g

剪断细线前对A、B和C整体物体分别受力分析，根据平衡条件求出细线的弹力，断开细线后，再分别对A、B和C整体受力分析，求解出合力并运用牛顿第二定律求解加速度。

解：剪断细线前，对BC整体受力分析，受到总重力和细线的拉力而平衡，故T=2mg；再对物体A受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；

剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故物体B受到的力的合力等于2mg，向下，物体A受到的合力为2mg，向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有向下的2g的加速度，物体A具有2g的向上的加速度，物体C的加速度为零；
故选：B。

3. 如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（　　）

A 0.5g

B

C 

D 0

木板撤去前，小球处于平衡态，根据共点力平衡条件先求出各个力，撤去木板瞬间，支持力消失，弹力和重力不变，求出合力后即可求出加速度．

木板撤去前，小球处于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图

根据共点力平衡条件，有
F-Nsin30°=0
Ncos30°-G=0
解得

木板AB突然撤去后，支持力消失，重力和拉力不变，合力等于支持力N，方向与N反向，故
加速度为

故选：A。

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