一 ,问题描述: 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 /**//*
01背包,使用了优化后的存储空间 建立数组 f[i][v] = max(f[i-1][v] , f[i-1][v-c[i]] + w[i]) 将前i件物品,放入容量为v的背包中的最大值。 下面介绍一个优化,使用一维数组,来表示 (1) f[v]表示每一种类型的物品,在容量为v的情况下,最大值。 但是体积循环的时候,需要从v----1循环递减。 初始化问题: (1)若要求背包中不允许有剩余空间,则可以将f[0]均初始化为0,其余的f[1..n]均初始化为-INF 。 表示只有当容积为0 的时候,允许放入质量为0的物品。 而当容积不为0的情况下,不允许放入质量为0的物品,并且把状态置为未知状态。 (2)若要求背包中允许有剩余空间 ,则可以将f[1n],均初始化为0。 这样,当放不下去的时候,可以空着。 */ #include<iostream> usingnamespace std ; constint V=1000 ;//总的体积 constint T=5 ;//物品的种类 int f[V+1] ; //#define EMPTY//可以不装满 int w[T] ={8 , 10 , 4 , 5 ,5};//价值 int c[T] ={600 , 400 , 200 , 200 ,300};//每一个的体积 constint INF=-66536 ; int package() { #ifdef EMPTY for(int i=0 ; i<= V ;i++)//条件编译,表示背包可以不存储满 f[i]=0 ; #else f[0]=0 ; for(int i=1 ; i<= V ;i++)//条件编译,表示背包必须全部存储满 f[i]= INF ; #endif for(int i=0 ; i< T ; i++) { for(int v= V ; v >= c[i] ;v--)//必须全部从V递减到0 { f[v]= max(f[v-c[i]]+ w[i] , f[v]) ;//此f[v]实质上是表示的是i-1次之前的值。 } } return f[V] ; } int main() { int temp= package() ; cout<<temp<<endl ; system("pause") ; return0 ; } |
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