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数学本质上就是一种方法论，并不关心参与运算的对象的具体表现形式是什么，而关心的是它在运算的时候到底遵循哪些规则。小学生习惯了数字运算，到了中学做字母运算就不习惯了，等到中学生们终于习惯了字母运算，到了大学学近世代数，接触到抽象元素在人为赋予的对应法则下的运算又不习惯了，还有一些人不理解复数，他们怀疑平方等于负数的数的存在性，因为他们过于纠结像i这样的数的本质是什么，无用之功，哪怕想一辈子，也不会明白的，因为重要的根本不是它的形式，i只不过是一个符号，在这个符号之下复数域成为了一个推不出矛盾的自洽的数域且代数封闭。 数学是从具体，到抽象，然后再抽象的过程：从自然数到集合，从集合到群，从群到拓扑，从拓扑到流形，其目的就是为了发现隐藏在具体形式之下的普遍规律。举一个最简单的例子：1+2=2+1，3+5=5+3，10+100=100+10，……永远写不完，写成a+b=b+a，就全部写完了。Galois证明了一元五次方程根式不可解，实际上证明了一个更本质的结论：方程里的系数不一定要是一个数，它可以是一个交换环中的元素，x也不代表未知数，而仅仅是一个文字。在数学中是否符合直觉并不重要，重要的是是否符合逻辑。过直线外一点究竟能作几条直线，与已知直线平行呢？0条？1条？无数条？其实都不重要，只要逻辑上推不出矛盾，那就是对的。
学习数学对一个人究竟有哪些好处？很多人也许会回答，提高逻辑思维能力和思维的严谨性，不错，但是难道只有数学才需要逻辑思维吗？物理学也是逻辑性很强的学科，另外物理，化学，生物甚至一些人文科学比如经济学，难道就不需要严谨的科学态度吗？由此可见，逻辑性和严谨性并非数学最本质的属性，数学最本质的属性是抽象性与一般性，因此学习数学，可以提高人的一种能力：从特殊例子中读出一般规律的能力，而这种能力，靠学习物理，化学等其他学科，根本提升不了。可以说，在理科中，数学对人的人格修养的提升是最大的，物理次之，化学再次之，生物可以忽略不计了。 其实曾经对物理学也非常感兴趣，甚至愚蠢地纠结过上大学是学数学还是学物理，后来上了大学学了数学之后，才发现物理学的适用范围实在太狭窄了，它仅仅适用于我们这个宇宙。而数学哪个宇宙都适用。
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