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写在前面： 我们组去年发表的一篇文章，很幸运的得到了国内同行的“指点” 。仔细阅读檄文以后，深感统计学的思维和理念在生态学里的重要性，而写文章的同行跟我们的理解可能存在出入。认真回复的过程中，对于统计学有了更深入的一点认识，感谢同行。为帮助记忆，在此稍作整理和记录，以自勉。也希望能够稍微助力统计学入门的小伙伴们。有不当之处，更希望精通统计学的小伙伴们多多指正。 文献里经常会看到，对环境因子做log(x+1)转化，或者对丰度数据做了平方根(square root)转化。做这些转化主要有如下几个目的：提高不同单位变量的可比性；提高变量的正态性和方差齐性；变非线性关系为线性关系；改变变量或者对象的权重等。之所以要考虑这些，是因为很多分析方法，尤其是基于线性相关的分析方法，希望数据有比较好的正态分布（图1左）。但是，实际上，很多数据不一定符合正态分布，而经过一定的转化，比如log转化以后的数值，可能就接近于正态分布，也就是所谓的log正态（图1右，转化后可变为正态分布）。 图1. 左侧为正态分布，右侧为log正态分布 数据转化是针对数值本身的一个处理，而标准化则是针对数值之间的处理。标准化相当于将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到。去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。 数据转化的方法非常多，常用的主要有三种，分别是log转化、平方根转化和弦转化。log转化应该是目前使用最多的，计算方式为x’=log(x+c)。x为原始值，x’为转化后的值，c为添加的常数。log转化可以以10为底数或者以e为底数。理论上，两种方式得到的统计结果应该是一致的。有时候，原始数据是负值或者零，这时候就需要加入常数c。常数的选择目前并没有绝对统一的标准，但每个领域有各自常用的值。比如，生态学的环境因子处理中，常用的值为1。而其他领域也有用0.0001，0.001，10，50，等等（图2）。实际上，常数c的选择对结果影响还是很大的（可以通过一定的计算来筛选最佳c值，图3）。但是，如果实在不会算，或者不想算的话，别人用啥，你就用啥，一般不会错。平方根转化，主要用于计数数据。而弦转化则主要用于比例数据，0～1之间。具体内容，感兴趣的小伙伴们可以在网上自行搜索更多内容。至于，具体如何选择合适的转化方法，《Handbook of Biological Statistics》中给出的建议是：如果数据量足够大，可以比较若干种转化方法，结果正态性比较好的那个，可能比较合适；数据量很小，就老老实实按照前人推荐的方法来做吧。 图2. 不同c值的结果比较 图3. 最佳c值的筛选 数据标准化的方法也非常多，常见的两种归一化处理方法是离差标准化 (min-max normalization)和标准差标准化 (zero-mean normalization)。前者是对原始数据进行线性变换，使结果落到0～1区间内。计算方法，x’ = (x-min)/(max-min)。后者 (z-score转化) 则是将数据处理成为正态分布，即均值为0，标准差为1。计算方法，x’ = (x-u)/σ，其中u为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。z-score转化在生态学相关的文献里经常会见到（图4）。 图4. z-score转化后的热度图 参考文献： Borcard, D., Gillet, F., Legendre, P. (2011). Numerical Ecology with R. Springer. Ekwaru, J. P., Veugelers, P. J.(2018). The overlooked importance of constants added in log transformation of independent variables with zero values: A proposed approach for determining an optimal constant. Statistics in Biopharmaceutical Research, 10(1), 26-29. Filzmoser, P., Hron, K., Reimann,C. (2009). Univariate statistical analysis of environmental (compositional) data: problems and possibilities. Science of the Total Environment, 407(23), 6100-6108. Limpert, E., Stahel, W. A., Abbt, M. (2001). Log-normal distributions across the sciences: keys and clues.AIBS Bulletin, 51(5), 341-352. McDonald, J. H. (2014). Handbook of biological statistics (3rd edition). Baltimore, MD: Sparky House Publishing. O’hara, R.B., Kotze, D. J. (2010). Do not log-transform count data. Methods in Ecology and Evolution, 1(2), 118-122.
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