雪帆奥数开心训练讲座之数论问题

 如果四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是多少？这四个自然数的最大公因数最大是多少？

雪帆老师分析解答

这道题有点难，不过这种题处理的方法基本上都是带有最大公因数来处理，这样处理起来比较容易理解和快捷

首先可以设这四个数为ax bx cx dx

其中x是他们四个数的最大公因数

这样就可以得到一个式子

（a+b+c+d）x=2013=3×11×61

所以x一定是2013的因数

如果是第二问，只要找一个最大的，并且能满足a+b+c+d＞9（知道为啥吗？）即可

所以x最大是61×3

而第一问就有点难度了，如果想要最小公倍数小，一般来说x尽量小一点，然后再去凑。

注意四个数abcd的最小公倍数，在这里并不是四个数的乘积，他们两两之间可能不互质。

参考答案，

第一问 990 第二问 183