数学这座大山,对于考研要考数学的小伙伴来说实在是让人恨得牙痒痒。有的小伙伴实在考研时才开始接受它的摧残,而有的小伙伴在大学也要学数学,更加苦不堪言。但是好在也算打下了数学基础,那么大学数学和考研数学有何区别呢?又该如何利用这份基础呢? ►大学数学VS考研数学 1.两道常见的大学课后习题是这样的: (1)求某二元函数的偏导数; (2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。 这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚,综合性体现得不多。 2.我们再看一道有代表性的考研真题: (3)给出一个由偏导函数构成的等式,求等式中的函数的解析式。 考生要完整解出此题,需要完成如下步骤:1)求二元函数的偏导数;2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程;3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题,不难发现:考研数学的基本考点都涵盖在考纲中,在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点,有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。 那么有了基础,是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题: (4)证明某积分不等式。 不少考生看到这道题不知如何下手:又含有积分,又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算,对证明心理没底,而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生,光把基础打牢还不足以应对考研,还需'方法'层面的训练。 3.关于'基础'和'方法'的区别 以考研数学公认的难点--中值定理相关的证明为例。什么叫'打牢基础'呢?中值定理部分有四个定理:费马引理,罗尔定理,拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述,定理本身会证明,这算是'打牢基础'了。 那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目,一般可以从结论出发进行思考,看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个,再看含不含导数,若含导数,优先考虑罗尔定理,否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理--介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值,则考虑拉格朗日定理和柯西定理。 简单地说,'基础'对应'是什么'的问题,'方法'对应'何时用'及'怎么用'的问题。 有了'基础'和'方法',是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试,3个小时搞定23道题,解答题还要写出步骤,不少考生感觉题目做不完。想要熟练,引用卖油翁的那句话'无他,唯手熟尔'。 简而言之,大学数学侧重'基础',而考研数学有三方面要求'基础'、'方法'和'熟练'。 |
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