德布罗意在研究了物质波的一些结果之后，他认为任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波被他称为相位波。存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子化条件和相对论关系的必然结果。
德布罗意考虑到，一个质量为m、速度为v的粒子存在一个周期性的内在活动中心，它的频率ν = ω/h（h是普朗克常数，ω是粒子的内能）。他通过严格论证得到：相位波的波长是λ = h/p（h是普朗克常数，p是相对论动量），这就是著名的德布罗意波长与动量的关系，该式与ω = hν一起就是爱因斯坦-德布罗意关系式。此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度(能量传递的速度)联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性。他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论。
但是，这个假设的物质波理论还需要实验观察上的支持。德布罗意曾经预言了电子束在穿过狭缝或小孔时会像光一样，产生衍射现象。著名天体物理学家道维耶曾经做过验证物质波是否存在的实验，但没有获得成功。
1925年，美国实验物理学家戴维孙在研究镍对电子的散射时，因实验事故使靶氧化，他通过长时间加热清理镍靶后再做实验，发现电子被散射后出现了类似光的干涉、衍射图样（这是因为镍被长时间热处理使得镍的微小晶体变成了大块晶体的缘故）。戴维孙当初还不了解德布罗意的物质波理论，因此对观察到的新现象没有给予重视。1926年夏天，戴维孙到英国访问获悉德布罗意的理论，立即想到在一年前所观察到的现象可能就是德布罗意波。戴维孙回到美国后，他和革末一起重做实验，1927年发表实验结果，完全证实了德布罗意的理论。
几乎同时，英国剑桥大学的G·P·汤姆孙在观察电子束通过金箔时也观察到圆环条纹。汤姆孙的发现为德布罗意的物质波理论提供了又一实验证据，使物理学家对德布罗意的理论更加信服。1929年，德布罗意获诺贝尔物理学奖。1937年，戴维孙和G·P·汤姆孙也因为发现晶体对电子的衍射作用而获得诺贝尔物理学奖。
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