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编者按：【从初数到高数】是本公众号的一个固定栏目。初高中属于两个不同的学段，两者之间虽有知识上的断层，但也并非不可逾越。从典型题目入手，分别给出同一题目的初中解法和高中解法，实打实地分析，真正将初中数学与高中数学衔接起来。 两线相交所成比例问题的多种解法  三角形中，由顶点向对边某一确定位置引线段，所引线段相交，则交点分线段所成之比可求．这是平面几何中的常见问题，学习过相似三角形或平行线分线段成比例定理后，就可以处理了，题目本身的难度不大． 到了高中，在学习过处理平面几何问题的新工具——向量之后，这样的问题又会重新出现，并要求学生用向量法来解．学生初识向量，多少有些陌生，对于其威力的体会还不是很深刻． 面对这样的题目，初中的方法往往是平行线一添（或者用其他工具），三下五除二就可搞定．高中老师若拿不出像样的解法与之抗衡，难免会被笑话．即使用了向量，若用得笨拙，也会让向量法“蒙冤受屈”：本来用初中方法就可很快搞定的题目，学了向量之后反而解得繁琐了？这对高中老师的解题水平来说是很大的挑战． 以下以一道高中必修4练习册中的题目为例，提供两线相交所成比例问题的多种解法，欢迎读者继续补充．目前，讲解向量法比较深入、透彻、前沿的书籍有《绕来绕去的向量法》、《向量、复数与质点》等，有兴趣的读者可以参考．   图1 初中解法   高中解法      补充解法  评论 图3 （3）用质点法来求两线相交所成比例问题方便快捷．从力学意义上看，质点法实际上是用作用在点上的重力代替了质量．这样负质量就是向上的力，而向量则相当于力矩． 作者|河南郑州杨春波 编辑|吉林长春王云阁 为了把更多更好的资料分享给需要的老师和学生，“解忧高中数学杂货店”正式与“高中数学之窗”、“乐学数韵”、“直播课堂”、“金爸爸教你学数学”、“海哥教你学数学”形成高中数学公众号联盟。欢迎其他的高中数学公众号一起加入本联盟！ 欲加入者请加微信：wyg910521或18059566198或mathcharm 高中数学公众号联盟 解忧高中数学杂货店 高中数学之窗 乐学数韵 直播课堂 金爸爸教你学数学 海哥教你学数学 |
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