地震动有效峰值加速度的统计分析

随着计算机技术的快速发展和普及，时程分析在结构设计和优化过程中发挥的作用不断提高。准确度量地震动强度是合理选择结构时程分析地震动的基础。

地震动峰值加速度PGA是指地面加速度时程中加速度绝对值的最大值。PGA不能反映地震动频谱特性对结构的影响。因此，美国ATC-3、美国《全国地震灾害区划图》^[1]、《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)^[2]和我国《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)^[3]均采用了有效峰值加速度EPA表征地震动的强度。由于EPA的意义具有一定主观性，这导致了EPA定义及相关参数取值的差异。

本文讨论了中国和美国相关规范关于EPA的定义及参数取值的差异。由于EPA定义与地震动的加速度反应谱相关，本文给出了222组实际地震的加速度记录的反应谱，并对相关结果进行了统计。根据不同的EPA定义，计算了各组地震动的EPA，分析了结果的差异及离散性。

有效峰值加速度EPA的定义

1

美国ATC-3将EPA定义为：阻尼比为5%的单自由度体系（下文除特殊说明外，反应谱分析的阻尼比均为5%）在周期[0.1s~0.5s]的地震动加速度反应谱平均值除以周期[0.1s~0.5s]间的平均放大系数，如式(1)，本文称之定义1。

美国《全国地震灾害区划图》和《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)中EPA的定义基本相同，如式(2)，本文称之为定义2。

其中，为单自由度体系在T^'周期点的加速度反应谱的均值；βmax为所选加速度记录的平均放大系数的最大值；T^'为β_max相对应的周期点。

美国ATC-3给出的取值为2.5；美国《全国地震灾害区划图》和《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)给出β_max的参考值为2.5，相对应的周期T^'的参考值为0.2s；我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)给出β_max的取值为2.25。这样就存在两个问题：

问题1，美国《全国地震灾害区划图》、《中国地震动参数区划图》(GB 18306—2015)和我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)给出β_max的取值差异较大，约为10%；

问题2，定义1中作为区间均值大于（或等于）定义2中最大值β_max。

EPA的统计分析

2

为探究上文EPA定义中参数取值的差异，本文将自1954年至2011年世界范围内实际发生地震的222组加速度记录形成地震动记录集合，如表 1所示，其中每组地震动的水平向包含2个分量，竖向为1个分量。本文采用的地震动集合基本取自于SAUSAGE软件和PKPM软件提供的地震动数据库，因此该集合在我国工程实践中被广泛采用。

便于分析，对表1中地震动的PGA进行归一化，统一取值为1m/s²。各组地震动水平向和竖向加速度反应谱的放大系数，如图 1所示，其基本规律为：随结构特征周期的增加，放大系数先增加后减小。

对各组地震动加速度反应谱的最大放大系数β_max相对应的周期T'进行统计，如图 2所示。水平向地震动T'的位于0.2s附近区间（即：[0.1s~0.2s)和[0.2s~0.3s)区间）的数量最多，分别为91和104。竖向地震动的T^'位于[0.1s~0.2s)区间的数量最多，为107。上述结果与目前对地震动特性的认知相同：较之水平向地震动，竖向地震动加速度的高频成分更集中。

(a) 水平向地震动 

 (b) 竖向地震动

图 1 地震动加速度反应谱的放大系数

(a) 水平向地震动  b) 竖向地震动

图 2 地震动加速度反应谱的最大放大系数相对应周期的统计

图3 给出了本文地震动加速度反应谱的平均放大系数，与我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)给出的设计反应谱（Tg=0.45s）的放大系数基本一致。

(a) 水平向地震动  b) 竖向地震动

图 3 地震动加速度放大系数的均值

表 2 给出了本文地震动的、β_max和T'。水平向地震动的为2.14；竖向地震动的明显较小，为1.76。水平向地震动的为2.29，与我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)的取值2.25更为接近；相对应的周期T'为0.24s。竖向地震动的β_max为2.30，相对应的周期T'为0.12s。地震动的β_max均大于，其中竖向地震动的差异尤为明显。

表 2 定义1和定义2的EPA分析

	水平向地震		竖向地震
	定义1	定义2	定义1	定义2
放大系数	2.14	2.29	1.76	2.30
对应的周期/s	[0.1~0.5]	0.24	[0.1~0.5]	0.12
EPA离散率	0.19	0.31	0.28	0.32

注：离散率=均方差/均值

图 4和表 2给出了各组地震动的EPA及其离散率。地震加速度反应谱在低周期区间波动剧烈，对于给定的地震动集合，定义2取周期点0.2s计算EPA的离散程度大于定义1取周期区间[0.1s~0.5s]均值的计算结果。

(a) 水平向地震动   (b) 竖向地震动

图 4 各组地震动的EPA

结论

3

1) 本文讨论了中美相关规范对地震动有效峰值加速度EPA的定义及参数取值的差异。

2) 基于222组实际地震的加速度记录的反应谱，本文对规范中EPA定义及相关参数进行了分析，结果表明：

a) 水平向地震动加速度反应谱的平均放大系数的最大值对应的周期明显大于竖向地震动的相应值，分别为0.24s和0.12s；

b) 水平向地震动加速度反应谱的平均放大系数的最大值为2.29，与我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)的取值更接近；

c) 地震动的大于区间均值；

d) 定义2计算得到EPA的离散程度大于定义1的计算结果。

参考文献

[1]Frankel A D, Mueller C S, Barnhard T P, et al. USGS National Seismic Hazard Maps[J]. Earthquake Spectra, 2000, 16(1): 1-19.

[2]高孟潭.《中国地震动参数区划图》(GB18306—2015)宣贯教材[M]. 北京: 中国质检出版社, 2015.

[3]GB 50011—2010， 建筑抗震设计规范[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2010.