Model Thinking 模型思维（1）

coursera-University of Michigan-Model Thinking

1.2为什么要学习模型？

1、成为智慧的世界公民（intelligent citizen of the world）：模型无处不在，与其他各门学科息息相关，运用和理解模型至关重要。

2、成为思路更加清晰的思考者（clearer thinker）：模型像一个支柱，避免了逻辑的不连贯性，把我们更紧地系在理智的桅杆上，让人能做出更好的决策。

3、使用和理解数据（understand and use data）：现今世界有太多的数据，运用模型能将大量数据构建成信息，再把信息变为知识，进而可能最终成为智慧。

4、制定决定、策略和设计（decide, strategize and design）：按模型将信息构建起来能帮助我们做出更好的决定。模型还可以被用来设计一些事物，如制度或政策。

1.3睿智的公民

模型：

1、对实际问题的抽象和简化，有助于帮助我们更好地做事情。（“实际上，所有模型都是错误的，但大部分都是很有用的。

2、新的“世界通用语”：学术用语、商业用语、政治用语、非盈利社会的用语。

3、将我们绑在“逻辑的桅杆”上，帮助我们找到思考的方式以判断某种情况下哪种观点更有用。

4、应用于多种学科：经济学（利益最大化）、生物学（如人脑模型、基因调节模型、种群模型）、社会学（如研究身份认知如何影响行为举止的模型）、政治学（如空间投票模型）、语言学（如语言结构模型）、法学（如判断最高法院公平性的模型）以及博弈论（现代数学新分支，一门完全建立在模型上的理论）等。

模型广泛应用的原因：

1、具有优越性：让人学会更好地思考。

2、具有生命力：运用于多种方面。

3、让人谦逊：我们只需列出所有逻辑，就能够洞察一切，但人们经常在构建模型后得到跟之前想的完全不一样的预测。虽然模型会出错，但它能让人们理清逻辑，看到问题的方方面面。

真正能胜人一筹的是那些能够对随机选择进行分类的人。真正能够预测未来的，是能够运用多种模型的人。

1.4思考更清晰

模型是我们思维清晰、认识世界的过程：

1、确定一个模型里的各个变量。

2、思考各个变量之间的关系，利用模型识别特定的关系。

3、进行逻辑思考。

4、进行归纳性探索。

5、认识结果类型：达到平衡状态、形成循环状态（Cycle）、形成完全随机状态（Random）、形成复杂状态（Complex）。

6、识别逻辑界限：模型让人们在矛盾情况下，能找到一种情况成立而另一种情况不成立的条件。（如人多智广——人多坏事）

7、沟通：模型能够让人们进行简单清晰的交流。

1.5使用和理解数据

1、理解数据里的基本样式（直线、曲线...）；

2、理解定点(变量数值关系）

3、确立范围边界

4、预测过去

5、预测未来

6、数据收集

7、预估隐含参数

8、校准模型，使之更接近真实世界

1.6使用模型做决定、决策、设计

蒙提霍尔

需求供给曲线

1.7一对多和多对一（one to many & many to one）

一个模型可以解决很多问题和多个模型解决一个问题

船应该多大：

成本决定于表面积（二次方），容量取决于体积（三次方），所以船越大，越划算。

老鼠和大象：

新陈代谢取决于重量（即体积），散热速度取决于表面积。新城代谢会随着体积的变大而减慢，否则大象会被热死的。

2.1分类和同群效应

同群的人看起来相似、想法相似、行为相似？

可能因为人们倾向于跟自己相似的人交往，也可能因为我们调整自己的行为、信念以适应周围的人。

几种模型：

1. 谢林模型

托马斯·谢林设计的一个种族隔离的模型，也叫做“谢林倾斜模型”

2. 格兰诺维特模型

马克·格兰诺维特设计，观察人们参与某些集体行为的意愿，包括骚乱、政治起义、社会活动等。

3.“起立鼓掌”模型

由Scott教授和约翰·米勒设计的同群效应模型，体现你如何改变行为适应周围的人。

4.识别问题

假设我们观察一群相似的人，则他们是因为分类还是同群效应才表现出相似？

2.2谢林倾斜模型（种族隔离模型）

基本要素：代理人、行为准则、代理人参照行为准则会导致什么样的宏观现象。

协林顿模型例子：

主题：关于人们选择住在哪，以收入差异为例

代理人：穷人、中产阶级、富人，各占一定比例；

行为准则：人们都想要周围至少有X%的邻居跟他们一样，否则他们会搬走；

宏观结果：X%越高，贫富区域隔离越大，结果最终趋于稳定；当X%超过某个值，结果呈随机动态变化，不会出现隔离。（某些极端分子，可能会不停地搬家）

结论：微观上的动机并不等于宏观上的表现。

临界点：发端引爆点（有人搬进来，导致他搬走）；迁徙引爆点（当有人搬走，就会导致有人跟着搬走）

用NetLogo软件（下载地址http://ccl./netlogo/）运行这个模型：

2.3测量隔离——如何度量相异性

相异性指数：代表不同城市和不同地区的隔离程度

贫富隔离例子：

主题：求某城市下某个区的贫富差距

该区域异性指数=|该区的富人/该城市的富人—该区的穷人/该城市的穷人|（若人们完美的混合在一起，则相异性指数=0）

整体相异性指数=（区域A的贫富差距*类似区域的个数 区域B的贫富差距*类似区域的个数 区域C....）/总区域个数

2.4同群效应——观察人们参与集体行为的意愿

格兰维特模型——个人是否引发集体运动取决于阀值（至少有多少加入活动后，你才会跟着加入）

不能发生集体行动（阀值：1、1、1、2、2、2、6）；能引发集体行动（阀值：0、1、2、2、3、5、6）

结论：当群众中有人拥有较低的阀值，且阀值分布差异较大时，集体运动将更有可能发生（低阀值的人的加入会引发高阀值的人的加入）

2.5起立鼓掌模型——你如何改变行为以适应周围的人

起立鼓掌模型：1、相当于同群效应；2、信息效应：取决于你自己最初关于质量的阀值，以及至少有多少人加入活动你才会跟着加入的阀值（加入活动的人的相关能力以及你们之间的关系也会有所影响）。

如何增加起立鼓掌几率？

更高的质量、更低的阀值、更大的友伴效应、使用名人（把名人放在前排，让他们鼓掌、即权威效应）、更大的群体和差异（有利于引发集体行为）

2.6识别问题

同群的人看起来相似、想法相似、行为相似

原因：1、分类模式：人们倾向于跟自己相似的人交往；2、同剂效应：我们调整自己的行为、信念以适应周围的人。我们无法从结果判断是由哪个原因引起的，需要更多的动态数据做研究。

3.1聚合

将简单的微观现象叠加，以此发现宏观规律。用很少的“可动部件”的模型，来帮助我们理解在一定程度上理解世界运作的非常基本的逻辑。

如何思考聚合问题：

1.行为Actions

将学习中心极限定理，我们将讨论某些行为是如何叠加的。宏观层面上，聚合的选择背后有着一定程度上的可预测性和可理解性。

2.单一规则Single Rule

将通过一个游戏——生命游戏，考察单条规则是怎样聚合起来。通过模型来理解模式：事物的分布、事物的流变等等。

3.整组规则Family of Rules

将考察一类单维度的模型或是叫“细胞自动机模型”。

4.偏好Preferences

偏好不是单个的数字而是例如我喜欢香蕉甚于苹果或者我喜欢福特胜过宝马等等。集体的选择必须取决于我们的偏好的聚合。

3.2中心极限定理

二项分布：独立事件重复n次， 且在每次试验发生的概率为p. 得到期望E(n) = np，标准差 = 根号[np(1-p)]。由此可推出 事件发生次数在某一范围时的概率。

例子：飞机有380个座位，有90%的人会准时登机，航空公司希望飞机满座，决定卖出400张机票。E=400*90%=36；标准差=根号（400*90%*10%）=6。根据二项分布曲线得到登机人数超过380的概率为0.25%。所以该方案可行。

二项分布公式

二项分布图

3.3六西格玛

结果发生在六西格玛（即6倍标准差）之外的概率很小，所以结果范围只要满足在六西马格内，就能维持正常需求（如水果库存、售卖机票数量、质量误差...）。

3.4生命游戏

每个格子的生死遵循下面的原则：

1． 如果一个细胞周围有3个细胞为生（一个细胞周围共有4个细胞），则该细胞为生；

2． 如果一个细胞周围有2个细胞为生，则该细胞的生死状态保持不变；

3． 如果细胞周围少于2个细胞为生，或多余3个细胞为生，则该细胞会因无聊/拥挤而死

结论：遵循简单规则的简单事物能创造出难以置信的复杂模式，体现了自组织与涌现的特性。

生命游戏

3.5细胞自动机

用的是一维两状态的元胞自动机，每个元胞有开、关两种状态。规则：3个元胞共有8种初始状态，每种状态可能会促使中间元胞相应更新。

初等元胞自动机共有256（2^8）种可能的规则，让这些元胞自动机运行一段时间，直至稳定。最终都进入了如下4种类型的变化： 类型1：不管初始状态如何，最后几乎都停止在几乎不变的最终状态； 类型2：不管初始状态如何，最重要么停止在不变的图样，要么在几个图样之间循环； 类型3：大部分初始状态也会产生看似随机的行为，虽然最后也会出现三角形等规则结构； 类型4：成为有序与随机的混合：局部结构非常简单，但是这些结构会移动，并以非常复杂的方式相互作用。（规则110就属于这一类，最后被证明是通用的，解释了万物和宇宙）

关于256种可能的状态：

每1种初始状态可以由规则决定死和活两种结果，一共8个初始状态，所以可以有2^8种规则。从编码方法来看的话，其实就等同于用一个8位二进制数可以表示多少个十进制的数字（从00000000~11111111）。

编码规则

3.6偏好聚合

个人偏好顺序（A>B，B>C）——个人偏好传递（A>B>C）——集体偏好悖论

孔多塞悖论或投票悖论：每个人的偏好都是理性的，集体的偏好确可能是非理性的。因为发生在宏观层面上的东西在逻辑上可能是自相矛盾的。

4.1决策模型

决策模型帮助我们做决策，并理解他人的决策：

一是规范性（Normative）方面：模型将会帮助我们做出更好的选择。因为选择有时会有许多维度而且具有很大的不确定性，而我们掌握信息的能力是有限的。

二是实证性（Positive）方面：社会学家常利用决策模型预测人们做的决定。比如政客的政治决策，或者是企业进行的投资，模型可以告诉我们为什么人们做出这样那样的选择。

两大类的决策模型：

第一种类型是多准则（Multi-Criterion）决策模型。当选择有许多维度时，将用多准则决策模型尝试权衡一种选择与另一选择。

第二种类型是概率性的（Probabilistic）决策模型。当世界中存在有很多的不确定性时，你拿不准将要发生什么，因此你要解决的就是如何权衡风险和回报。

4.2多准则模型

面对多维度选择时，可采用表格进行对比、分析、选择。

列出所有维度，分别赋予所有选择关于各个维度的权值（权值需要先设定一个范围），累加求和。

4.3空间投票模型

当数量较多，维度较少时，可将维度放到空间坐标，标出选择在坐标里的位置，点的疏密程度显示了偏好。

4.4概率基础

三个公理

公理一：任何概率值都介于[0,1] 之间。

公理二：所有可能结果的概率和等于1。

公理三：假设事件b包含a，那么事件a发生的可能性不高于（小于等于）事件b发生的可能性。

三种不同类型的概率

第一类：古典概率。能基于数学写出每件事发生的概率，比如骰子和轮盘赌。

第二类：由频率预测的概率。对大量数据做频率计数来估计概率值。比如 为了预测元旦会不会下雨，分析近100年的数据，发现有26天下雨，有74天没有下雨，那么可以猜测下雨的可能性为26%。

第三类：主观概率。既不能直观得到古典概率，也没有大量数据支持频率计数的情况。

4.5决策树

是在已知各种情况发生概率及收益/损失的基础上，通过构成决策树来选取回报最高的决策。

决策树的三个作用：帮助我们选择回报最高的决策，根据别人的选择推测他人对事件发生几率的预测，推测回报。

决策树分析的三个步骤：画决策树（画出分支）、分析各种几率和收益支出、反向求解（ 从末端开始向前推倒，确认每个分支的价值，然后在每个方块处找出自己应该做的选择。）。

决策树

4.6信息的价值

考虑没有信息时，我们会怎样做；获得信息后，我们的境况有哪些改善。两者之间的差值，即为信息的价值。可以用决策树模型来帮助思考。

5.1人类思维

人是有目标、会思考、差异化的个体。

理性行为者模型：找最大化目标、寻求最优解、边际效益递减

行为模型：收集人们真实做决策和行动的模型，包括理性因素和感性因素（假定人们是理性的，观察人们在特定条件下如何思考（其实人是非理性的，这种方法受到质疑））

规则模型：不深入挖掘人们的心理，假设人们会遵从某些规则（如果人们的规则符合某些模型的话，也许模型是可以用的）

5.2理性行为者模式（完全理性）

理性行为者：找最大化目标、寻求最优解、边际效益递减（当目标趋近于最大化时，效益趋近于稳定）

理性行为模型适用于以下条件：风险较大的事件（风险较大，所以比较慎重）、经常重复的事件（已经摸索出规律，寻求最优解）、群体决策（以群体利益为触发点，不易走向个人误区）、容易的问题

为什么人们会基于理性做决定？理性思考依据了一定的准则（如 判断、分析、综合、比较、推理、计算等）；使结果量化，便于检验；使事情更容易解决（不用考虑非理性因素）；人们会从经验中学习，寻求最优解；即使人们会犯错，从宏观上看，正向错误和反向错误会抵消，结果会趋近于平均值。

5.3行为模型

行为模型对理性决策者很重要，人们偏向于选择收益较高的决策，但理性往往会有偏差。

前景理论：看待得失的不同的理论。在收益上，倾向于规避风险；在同等损失上，更倾向于冒险（害怕损失倾向）

双曲贴现： 探究贴现与未来远景的关系。当时间较短时，人们宁愿要金额较小的眼前酬劳也不要金额较大的日后报酬；当时间较长时，人们会偏向于选择金额较大的日后报酬。（短期内倾向于快速满足，长期倾向于理性思考）

现状偏见：继续我们正在做的，不易改变，如面对很多决策时，反而容易放弃；倾向于默认选择等（满足现状与无为综合症）；

基础率偏差：我们受我们正在做的事情的影响

5.4基于规则的模型

规则模型：不深入挖掘人们的心理，假设人们会遵从某些规则（如果人们的规则符合某些模型的话，也许模型是可以用的，如谢林倾斜模型、起立鼓掌模型）

思考人们的行为将其抽象为规则，并将规则运用于情境之中：

两种规则：基于固定规则的行为，假设你每天都会做这些事；基于适应性规则的行为，根据实际情况改变规则；

两种情景：决策情境，做决定时，我的收益只取决于自己的行为；策略情景——博弈：我的收益也取决于别人的行为。

两种规则和两种情景组合，产生四种基于规则的行为：基于固定规则的决策、基于固定规则的博弈、基于适应性规则的决策、基于适应性规则的博弈。

当规则在过去一直适用时，我们倾向于固定；不适用时，则倾向于改变。

固定规则：

基于固定规则的策略：我们可以按理性行为和随机选择的规则分别建模，然后通过系统的运行情况来观察最优选择和随机选择有什么不同；并且通过比较这两种极端的情况，对事情的可能结果有更深的理解。 固定的规则不一定是最优的 。

基于固定规则的博弈：

1、以牙还牙：我先做好人——你变坏——我也变坏——你变好——我也变好...

2、冷酷触发器：我先做好人——你变坏——我也变坏（即使你变好，我也不再变好）

适应性规则：

适应性规则是不断实验、尝试更好的规则而不是使用固定规则，比如“梯度法”：不断尝试用更管用的方式做事。比如做甜点一开始只加1/4杯的蜂蜜，做出来味道不错；下次再多加一汤勺，做出更好吃；再下次再多加一汤勺……以此类推。

另一种实验性的规则就是随机地尝试新事物。我可能往里扔小麦胚芽、葡萄干或者是核桃，通过随机搜索不断改变以便找到更好的方法。

适应性规则在博弈中很常见，博弈的另一方为了战胜我不断地改变自己的行为，所以我也需要随之改变我的行为，因此在博弈中使用适应性规则是很重要的。

适应性规则有两种范例：

一是“最佳反应”：假设我们正在进行某种博弈，对手方正在采取某种行动，那么我可以做的就是：像一个理性人一样思考，想想博弈的情况、分析局势，并找到你最应该做的事。

二是模仿：可以在博弈中简单地模仿其他表现出色的人。

建模的好处和注意点：可以根据规则预测可能的结果；有助于抓住重点；弊端在于每个人的思考方式不同，且会受到非理性因素的影响；简单的规则容易被人利用

5.5行为什么时候重要

建立模型是为了监测模型的有效性、精确性。 一个人的行为方式到底是遵循最优策略、行为模型或者既定规则，这真的重要吗？答案是要视情况而定。

例1：双边市场

买家的出价区间为0至100元，卖家要价区间50~150。

1、假定买家、卖家都是理性人。每个买家公布一个他们愿意购入的价格；每个卖家也公布一个他们愿意卖出的价格，然后我们从中取一个中间价。

因为人们是理性的，所以能买到东西的买家实际应该必须出价在50-100之间，卖出东西的卖家也只能是喊价在50-100间，最后我们会得到75左右的价格使市场买卖平衡。

2、假设人们的理性是有偏差的，他们并不能在如何喊价方面采用最好的策略，可能是采用某种集中喊价的方式，比如人们更可能喊50、60、70，集中在一些整数上，但即使这样最后的价格也不会距离75太远。

3、在基于规则的情况下，规则为买家选择一些比愿意出的最高价低的随机数；卖家选一些比愿意卖的最低价高的随机数。用这些零智能交易者分析这个市场，最终获得的也将是一个很接近75的价格。

在双边市场中，我们有一些经济模型，从供求曲线可以得到某个市场出清价格。由于市场和机构的影响如此之大，结果使得在一个相当宽的范围内个体行为本身不是很重要，所以在市场中，我们并不非常关心如何模拟人的行为。

例2：竞次游戏

这是一个简单的博弈，规则是一群人每人选一个0-100间的数，谁选的数最接近平均值的2/3谁就赢。

1、在完全理性情况下，每个人都会选择0。因为这是一个完全对称的博弈，每个理性人都会做同样的事。你假设每个人都选择6，那么平均值就是6，那么理性人就应该选4，所以每个人都不会选6而选4；但如果每人都选4，赢的人又应该选8/3，所以每个人又应该选8/3……这样分析下去，最后实际每个人都会在一开始就选0。

2、在带偏差的情况下，人们可能根本不考虑那么多，可能就猜一个50，实际上在实验中有相当多的人会选择50。在这种带偏差的情况下，如果理性地考虑到别人会选50，那应该猜50的三分之二，所以又会有一些人猜33；然后如果其他人都选了33，我又会选22……这样分析下去似乎也会像理性情况下那样得到0，但实际上，需要运行这个游戏很多次以后，人们才最终会选择0，人们一开始是有些偏见的，但之后变理性了。

假设有三个人玩这个游戏，其中两个理性人，一个非理性人。假设不理性的人会选X，理性人选R，那么有：

R=2/3*（R R X）/3，

解得R=2/5*X。

所以假设理性人认为非理性人会猜50，那理性人就会选择20。而已知在完全理性的情况下答案是0，所以，加进一个非理性人后，理性人的选择会偏向于非理性的一侧。我们学到一个简单的道理：理性的行为是一个很好的基准，但是把偏差考虑进模型也很重要。

小结：

比较理性行为、偏差、简单规则，可以看到有时结果差别很小，结果似乎不因行为方式而变；但有时又会产生明显的差别，需要依据情况考虑三个模型哪个更合适。（完）

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