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在这个世界上，有这样一本书，它曾让全世界的数学家都为之疯狂。 它是世界数学史上首次阐述了正负数及其加减运算法则的书； 它是世界上最早提到分数问题的书； 它是世界上最早记录了盈不足等问题的书； 它是世界上最简练有效的应用数学； 它是世界上最早的印刷本数学书； 它是中国古代第一部数学专著； 它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。 此时，你是不是感到很惊讶和意外？到底是什么样的书籍能囊括如此之多成就和荣誉呢？很多人都听过这本书的名字，却只知其一，不知其伟大，它就是中国古代第一部数学专著《九章算术》。 很多人接触这本书的名字，一般都是来自于中小学的数学课本，在一些章节的学习内容中，都会穿插《九章算术》部分相关的内容和介绍。据文献记载，《九章算术》成书于公元一世纪左右，它是《算经十书》中最重要的一种。 不过，令人遗憾的是它的具体作者已经无从查证，因此，史学家认为它是历经各代数学家增补修订而成，集大家之所成，逐渐成为现今的版本，如西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，最后成书是在东汉前期，现今流传的大多是魏晋时期刘徽为《九章算术》所作的注本。 刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”、“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补，故校其目则与古或异，而所论多近语也”。 《九章算术》全书总结了中国古代战国、秦、汉等时期的数学成就，同时又经过历代数学家修整和补充，《九章算术》在数学上具有许多非常独到的见解和成就，可以说这本书的内容是非常的丰富，属于一本综合性的著作，更是中华五千年文明伟大成果之一。 《九章算术》将书中的所有数学内容分为九大类，它们的主要章节内容分别是： 第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题。 第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。 刘徽 很多人没想到这些内容，西方世界直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。 第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。 第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组， 相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。 在西方世界，直到17世纪，莱布尼兹才提出完整的线性方程的解法法则。 第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题。 《九章算术》在数学很多方面都取得伟大的成就，我们拿以下五个方面的成就来给大家举例说明一下。 一是在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数（我国古代称为通分内子，“内”读为纳）等等。 让人惊叹的是其方法步骤基本上与现代数学教育差不多。 在《九章算术》的第二、三、六等章内，广泛地使用了各种比例解应用问题。如“粟米之法：粟率五十，粝米三十，粺米二十七，糳米二十四，……”也就是说：谷子五斗去皮可得糙米三斗，又可舂得九折米二斗七升，或八拆米二斗四升，……。 值得一提的是“盈不足”的算法，它需要给出两次假设，这是一项突破和创造。“盈不足”术是中国数学史上解应用问题的一种创新的突破，它在我国古代算法中占有相当重要的地位。“盈不足”术经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家，受到特别重视，被称之为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了欧洲大陆的数学世界。 二是《九章算术》总结了大量在生产、生活实践过程中遇到的几何知识，如在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体积的计算公式和勾股定理的应用。 三是《九章算术》中拥有丰富多彩的代数内容，如开平方和开立方，这些知识内容在当时世界已经属于先进水平。 《九章算术》方程章中的“方程”是专指多元一次方程组而言，与“方程”的含义并不相同。《九章算术》中多元一次方程组的解法，是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”（所以称之谓“方程”）。 让人感到震撼，消元的过程已相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。 四是引入正负数的概念，以及正负数加减运算法则的形成的历史记录，这项成就在当时全世界已属于超越时代的进步，遥遥领先于其他国家。如在国外首先承认负数的是七世纪印度数学家婆罗门岌多，而欧洲直到16世纪才承认负数。 五是利用勾股定理解决各种实际问题，而在西方，虽然毕达哥拉斯、欧几里得等对勾股定理进行探索和研究，但也只得到几种特殊情况，直到3世纪的丢番图才取得相近的结果，这已经比《九章算术》晚了约三个世纪之久。 值得一提，在勾股章最后一题给出的一组公式，直到19世纪末才由美国的数学家迪克森得出。 《九章算术》作为一部世界数学名著，不仅对中国古代的数学发展起到巨大的影响，更早在隋唐时期就已传入朝鲜、日本等国家，被翻译成日、俄、德、法等多种文字版本，影响着当时全世界的数学研究和发展。 |
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