高考数学：高考热点题型—数列实际应用题的解题程序和答题途径！

解答数列实际应用题的步骤：

(1)审题:仔细阅读材料,认真理解题意;(2)建模:将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题;(3)求解:求出该问题的数学解;(4)还原:将所求结果还原到原实际问题中.

在实际问题中建立数列模型时,一般有两种途径:

一是从特例入手,归纳猜想,再推广到一般结论;二是从一般入手,找到递推关系,再进行求解.

例题：某企业为了进行技术改造,设计了两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种获利更多?(参考数据:取1.0510≈1.629,1.310≈13.786,1.510≈57.665)

思路分析：甲方案中,每年所获利润组成等比数列;乙方案中,每年所获利润组成等差数列 -------偿还银行的贷款都按复利计算,即两种方案中每年所需偿还银行贷款的本息都组成等比数列 --------只要比较两种方案的纯利润即可,其中纯利润=总利润-偿还银行贷款的本息。

数列实际应用中的常见模型

(1)等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定的数,则该模型是等差模型,这个固定的数就是公差;

(2)等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数,则该模型是等比模型,这个固定的数就是公比;

(3)递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化,则应考虑考查的是第n项an与第n+1项a↓（n+1）的递推关系还是前n项和Sn与前n+1项和S↓（n+1）之间的递推关系.