塞瓦定理与梅涅劳斯定理的另类证明——初高中数学竞赛训练用

塞瓦定理与梅涅劳斯定理的证明相信同学们都熟悉，其运用也大体会了，数学竞赛喜欢出塞瓦定理与梅涅劳斯定理相关的题目大体在2000年前后到2008年之间。最近几年高级别竞赛出的不多，但其另类证明方法还是有不少的，下面两个方法可以给同学们做题目提供点新手段，可以借鉴。

塞瓦定理的推广

引题1：线段AB，CD相交于O，求证：

同样方法

引题2：对下图有

回到原题：

由对称性

从这个例题，可以获得塞瓦定理的证明，1-pqr=0=〉三角形PQR面积为0，这个例题也可以看成切瓦定理的一个推广。

解析法证明梅尼劳斯定理

下图中直线abc与三角形ABC的BC，CA，AB分别交于a，b，c点

设A,B, C点坐标分别是 (0,0), (a,b), (g,0)，r,s,t是参数，那么a，b，c坐标的参数方程可以写成：

a，b，c三点共线的充分必要条件是

代入参数会得到：

这最后的结果正是梅涅劳斯定理及其逆定理。