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皮亚杰的观点，到二十世纪五十年代已成为一种标准，但心理学家已经开始认为他低估了婴幼儿的算术能力。 6个月大的婴儿已显露出对普通物体的数目与敲击的鼓声次数相对应的同步性，当其鼓声的数目与物体数目相匹配时，婴儿会较长时间地盯着那些相匹配的物体。现在，人们普遍认为，婴儿配备一个基本的能力来感知和表达数字。 （这同样表现在许多种动物中，包括蝾螈、鸽子、浣熊、海豚、鹦鹉和猴子） ，如果进化让我们具备了表达数字的方法，体现在原始的数字感觉，而文化则提供了另外两个要素：数和数字。 [-] 德阿那认为关于数的这三种模式的思维对应于大脑的不同区域。数字感觉寄居在顶骨大脑叶中，即大脑的一部分与空间和位置有关；数是由视觉区域处理的；数字是由语言区域处理的。 无处不在的这一切都说明脑电路，唉，只是等价于一个五美元的计算器的芯片。这方面的不足，可以让人们学会这个令人可怕的四重奏——“野心、分心、丑化、嘲笑”，刘易斯.卡罗尔反讽地把它们称作为——打零工的。首先，没有这么坏，我们的数字感觉赋予了我们一个粗略感觉，此外，即使在上学以前，孩子们也能找到做加法的简单秘诀。例如，如果问2 + 4等于几 ，孩子们可能会从第一个数开始，然后以计数的方法从第二个数往上数：“2，3是第一个，4是第二个，5是第三个，6是第四个，等于6”。 [-] 但乘法又是另一回事。这是一种“非自然的做法”，德阿那兴奋地说，其原因就在于，我们的大脑的布线有错误的方式。对大多数的用途既不直觉也不可计数，而乘法运算在大脑中是以字符串或词的形式逐个储存的。能被记忆的运算表可能很短，但确有着非常聪明的技巧：相同的数字以不同的顺序、部分的重复和不同的节奏被一遍一遍地重复。（即双语现象，目前已被发现，当人们在学校作乘法时回复到使用语言），人的记忆，不像电脑，已经进化成为联动的，这使得它不适合作算术，而数位的知识必须排除其他干预：如果你想要取回7×6的结果，7+6和7×6（原文是7×5）都被反射性激活，结果可能会是混乱的。所以乘法是一个双重的恐怖：它不仅是偏离了我们直观的数字感觉，它还与我们的已进化了的记忆组织在内部形成冲突。其结果是，当成年人作单位数乘法时，其错误率在10—15％之间。对于最难的问题，如7×8，错误率可超过25％。 [-] 当涉及到更为复杂的数学过程时我们的内在的荒谬性导致德阿那质疑为什么我们坚持把一些计算过程像长除法等灌输给我们的孩子。但毕竟还有另一种选择：即电子计算器。“ 把一个计算器给一个5岁的孩子，你会教会他如何与数字交朋友而不是敌视它们”，他这样写到。他说，去掉死记硬背那些无聊过程的好几百个小时，计算器可免除儿童把精力集中到对那些过程的理解上，这是在目前的教育现状下被忽视的问题。这种态度有可能使德阿那听起来就像一个主张数学改革的教育界人士的天然盟友，一个希望他们孩子的数学老师“回归到基本”的家长的天然死敌。但是，当我问他关于数学改革的问题时，他不是特别赞同。“所有儿童的理念是不尽相同的，他们需要发现属于他们自己的道路，我是不买这个账的”，他说。“我相信有一个脑组织。我们都看到了，它就在婴儿和大人的脑袋里。基本上，我们都在走同样的路。”他钦佩亚洲国家如中国和日本的数学课程，为孩子们提供了一个高度结构化的体验，预先想到孩子们在各阶段的反应，并提供预先设计好的能尽量减少失误的具有挑战性的内容。"这也是我们试图在法国找回的东西 "，他说。德阿那与他的同事安娜.威尔逊，制作了一个所谓的"数字竞赛" 电脑游戏，以帮助有计算障碍的儿童。该软件是自适应性的，用于检测摇摆不定的儿童的的数字能力，难度是可以调整的，以维持一个令人鼓舞的75%的成功率。 [-] 尽管我们共有的脑组织，在处理数字的文化差异方面还有残留，而且这些因素没有被限制在教室里。进化或许赋予了我们一条不确切的数字线，但它却采取了一套符号系统使数字变得精确——德阿那隐喻为使数字具体化了。德阿那和其同事，特别是和语言学家皮尔.皮卡最近对亚马逊的一个叫Mundurukú,的部落进行了研究，发现他们的数字最大就到5（每个数字对应于一只手的每个手指头）。甚至这些数字对他们只是近似的标签：Mundurukú部落的人认为三个物体的数量有时是3，而有时是4。然而他们却又很好的数字感觉：“例如，他们知道，50加上30肯定会大于60”，德阿那说。“当然，他们不知道如何表达也就无法谈论这些问题。但是当向他们展示相关的装置时，他们立即就给出答案。” |
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