初中数学67 没有数字儿的数学

在前面儿的一系列节目里边儿，咱们认识了代数的世界，接下来，咱们要认识一种没有数字儿的数学，话说，我刚上初中的时候啊，这数学老师一上来就跟我们说了，同学们，大家都上初中了啊，从今天开始啊，我要求大家，把你们那个尺子上的刻度全都给我磨没了，把你们的三角板量角器也都收起来，咱们以后研究图形呀，只用一把没有刻度的尺子，和一个圆规。听老师这么一说呀，当时我就傻了，这尺子上有刻度不让用，我还怎么知道一个图形的长度，怎么算面积啊？哎，这就是我们要研究的新学问，它是没有数字儿的数学，名叫几何？什么叫几何呀，几何就是多少的意思，多少呀？我不知道，你也不需要知道，哎，咱们就得在不知道具体数字儿的情况下把图形的事儿研究明白。

哎，那你说，这连个准数儿都没有，你这不是瞎研究吗？是吗？你确定没有数字儿就研究不明白吗？听说过郑人买履的故事吗？说春秋时期，有一个郑国人，到集市上去给自己买鞋，人家问他你买多大号儿的鞋呀，他从来没买过鞋不知道鞋号，于是就重新返回家去拿了一把尺子过来，用这个尺子，先量了自己的脚，又量了人家卖的鞋，然后才掏钱买。把这个卖鞋的给气的，你给自己买鞋，还拿什么尺子呀，简直是有毛病！你看看，事实证明，这没有准数儿的时候，它是不是也能干活儿呀。

一样的道理哈，我们上第一节几何课的时候，这个老师刷就在黑板左边儿画了一根儿线，然后就把我叫上去了，他说你能不能在黑板的右边儿，用这个尺子和圆规画一根儿长度一模一样的线呢？我当时就傻了，我心说，我得量一下儿你这根儿线有多长呀，不知道多长，我怎么画呀，哎，不过我多机灵呀，我把这个尺子抓在手里头，把尺子的一头儿跟线的一头儿比量好了，然后再把尺子和线比齐了，用粉笔呀，在尺子上做了个标记，哎，这样儿这个线的长度就跟我的画的刻度一样了，然后我就把那跟直线画出来了。

可是老师又说了，尺子上不需有刻度，自己画的刻度也不行，于是我没办法了呀，只有拿着自己的手指头，用这个大拇指和食指岔开一比量，拿自己的手当尺子，把持住这个姿势不动弹，挪到另一边儿去，按手指岔开的宽度画了一根线儿，这时候老师又说了，不许用手，因为你的手指头是会活动的，虽然你感觉自己没动，但肯定回稍微挪动那么一点儿点儿，那也不行。

哎，这时候，我突然发现，我为什么要用手指呢，这个圆规的两条腿儿，它不就是天生的手指头吗，把圆规岔开了到指定的宽度，它就不会动弹了呀，于是我用圆规在左边儿一查，在挪到右边儿的线上一比量一画，结果就出来了，这回老师终于对我笑了笑，表示满意了。

他满意了呀，我还不满意他呢，于是我就反问他，老师，我们明明可以用尺子直接量一下刻度的，你为什么非得让我用圆规呀？老师就说了，你用尺子量了长度，再用这个长度去画线，就好比那个买鞋的郑国人，他用尺子量了脚再量鞋，你的脚就在你身上，为什么不能直接用脚量鞋呢，同样，我的线段就在这里，为什么非要把它变成数字呢？哎呦，直到这时，我才恍然大悟，原来我们一直引以为豪的数字，却是犯了郑人买履的错误。

哎，研究几何图形也是一样，别看咱们不知道每个图形的具体长度宽度角度是多少，但是呢咱们却可以清晰的知道这些数值之间的相互关系，几何学要求我们通过直尺和圆规去研究图形的世界，通过这两个工具，我们可以更接近事物本源，更了解事物的真相。几何学发源于五千年前的古代埃及，在那个时候，人们已经掌握了耕种技术，开启了的农业文明，但是尼罗河水经常泛滥成灾，一旦河水把土地冲坏，人们就必须重新丈量土地，在这个过程当中，人类就积累了大量的几何学知识。几何学的本意也就是丈量土地的学问。

在公元前7世纪的时候，希腊数学家泰勒斯，把埃及的几何学知识传播到了希腊，同时，他开始思考这些几何知识之间的关系，并对部分的定理，给出了严格的证明。就这样几何知识在希腊开始孕育发展，我们之前提到的毕达哥拉斯，柏拉图都曾经对几何学做出了突出的共享，到了公元前300年左右，欧几里得把所有的几何学知识融会贯通起来，收集整理出一部近代数学的奠基之作《几何原本》。

在《几何原本》中，首先明确了点线面角等一系列基本图形的定义，然后，从几条人所共知的、不证自明的公理出发，通过严格的逻辑推理的方式，将零散的、不连贯的数学知识组织起来，它告诉我们平面和立体图形的性质和判定方法，告诉我们通过尺规进行平面作图的方法。通过5条公理5条公设、119个定义、465个命题，构建起了一座宏伟的数学大厦。《几何原本》出版以后，几何原本通过各种语言的版本印刷了1000版以上。目前，除了圣经之外，世界上还没有任何一种著作拥有如此多的读者。1607年，徐光启和意大利传教士利玛窦把这部著作的前6卷译成了中文，并且定名为《几何原本》。

哎，那这里边儿它就有个问题了，不知道大家有没有发现呐，说我们现在学习几何知识，可以通过直尺圆规在白纸上作图，但可是这个古埃及人怎么办呢？如果说这个几何知识是分土地的时候用的，那么请问，当这些古人面对一片广袤的土地时，他们得需要多么长的一根直尺？又需要架起多么高大的圆规才能丈量土地呢？哎，关于这个问题呀，我们下回再说。