2019高考数学二轮微专题：抛物线焦点弦速解结论及解题思维模板！

1.抛物线焦点弦常用的几个结论

2.抛物线解题分析思维模板

3.用定义性质转化法求最值程序

解与圆锥曲线上的点到焦点的距离(抛物线还涉及曲线上的点到准线的距离)有关的问题常用定义性质转化法(一般利用圆锥曲线的定义和性质求最值)破解此类题的关键点如下．

①用定义和性质转化问题，即会利用椭圆或双曲线上的点到两焦点的距离的固定规律，抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等及圆锥曲线的性质，合理转化所求问题．

②建立目标代数式或目标不等式，利用约束条件与圆锥曲线的定义及圆锥曲线的性质，建立目标代数武或目标不等式．

③求最值。根据平面几何中的最值的结论，如两点间线段最短等，求出目标代数式的最值；或利用基本不等式，求出目标代数式的最值．

经典例题：

过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为（ ）

解析：

总结：本题也可以直接用抛物线焦点弦结论△AOB的面积=p^2/2sinθ，焦点弦=2p/sin^2θ直接得出答案，二级结论结高考解题速度的提高是立竿见影的，平常复习中应针对高考的经典题型有意识总结二级速解结论。

经典例题：

已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点，点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时点P的坐标.

解析：

将x=3代入抛物线方程y^2=2x,得y=±√6,因为√6>2,所以点A在抛物线内部.如下图所示.

过P作PQ⊥l于Q，则|PA|+|PF|= |PA|+|PQ|,当PA⊥l,即P,A,Q三点共线时， |PA|+|PQ|最小，最小值为7/2,即|PA|+|PF|的最小值为7/2,此时点P的纵坐标为2,代入y^2=2x,得x=2,所以所求点P的坐标为(2,2).

总结：在求过焦点的弦长时，经常将其转化为两端点到准线的距离之和，再用根与系数的关系求解，有时也把点到准线的距离转化为点到焦点的距离进行求解.

经典例题：

若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆(x-3)2+y2=1上，求|PQ|的最小值.

解析：

总结：解与抛物线有关的最值问题可通过两点间距离公式或者点到直线的距离公式建立目标函数，再用求函数最值的方法求解.解题的关键是根据所给抛物线方程设出动点坐标.