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抛物线专题:一弦三点,就够啦。

 酒戒斋 2019-02-13


抛物线是大家都熟悉的一个圆锥曲线,毕竟从九年级就开始接触了。


所以说,以前我们所熟知的二次函数的图像——抛物线,其实就是我们现在所说的抛物线,只是以前的抛物线对称轴都是与x轴垂直,且大多都是经过平移的。


知道吗,抛物线的所有知识点,其实都集中在两个方向,那就是“一条弦”和“三个点”了。


今天,我们就按照这种形式,来系统整理下抛物线的知识清单。


当然,更希望通过它,在这个压力山大的假期,给你一点安慰和鼓励。


一弦”敲重点

应该说,焦点弦是圆锥曲线中最重要的一条弦,可以说但凡是重要些的性质,都与焦点弦有一定的关系。所以,对焦点弦的把握,必须是最至关重要的。

01

坐标相关

COORDINATE

02

长度相关

LENGTH

03

切线相关

TANGENT LINE

方程y0·y=p(x+x0)解读:

若P(x0,y0)在抛物线上,则方程为以该点为切点的切线方程。

若点P(x0,y0)在抛物线外,则方程为过该点引抛物线两切线之切点连线方程(切点弦所在直线)。

方程记忆:平方换成积,一次方换成平均数。

特别说明:以上结论适用于全体二次曲线

(高手都是先做后看哦)

(据传,高手都是先做后看的)


三点”定乾坤

焦点弦处的相关结论,应该说都是抛物线定义的延伸,主要体现了抛物线的基本特征,而下面这三个点的性质,又是别有另一翻感觉了.

01

特征点

FEATURE POINTS

准线与对称轴的交点称为抛物线的特征点.

过特征点作直线与抛物线相交于A、B两点,则AF、BF与对称轴夹角相等,即kAF+kBF=0.

特别说明:椭圆、双曲线特征点性质相同。

02

最值点

MOST VALUE POINTS

特殊的(p,0)点:

如图,点A(a,0),

①若点A在(p,0)点左侧,则抛物线上顶点到点A距离最小。

即:以A为圆心的圆与抛物线相切于顶点;

②若点A在(p,0)点右侧,则抛物线上横坐标为a-p的点到点A距离最小。

:以A为圆心的圆与抛物线相切于点x0=a-p.

小猪佩奇

陪你共进步

03

直角点

RIGHT ANGLE

特殊的(2p,0)点:

①过抛物线顶点作直线分别交抛物线于另一点A和B,若这两直线互相垂直,则直线AB过定点(2p,0);

②过点(2p,0)作抛物线的弦AB,则点A、B和抛物线顶点的连线互相垂直。

即:

     以过(2p,0)点的弦为直径的圆与y轴相切于原点。


其实,如果大家能够静下心来理解下圆锥曲线的相关知识点,会发现有很多结论都是相同或类似的。

当然,要想在实战中能轻松处理好圆锥曲线题,除了要记住相关的结论,对结论的理解,可能更是至关重要的。


毕竟

件的转化

其实就是内心

知识积累的无意识流露


所以

于高三的学生而言

这个假期

注定是不平凡的

有人靠它逆裘

有人为它沉沦

就看你

有没有一颗

坚守的心

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