|
线性思维是我们普遍思考的最大陷阱，但是这种方式通俗、直观、类比与联想的发源地。初中数学重点研究一元二次函数的变化规律，这是我们高中数学进一步学习的基础。化繁为简，如何将高中数学的知识在一定程度上转变为抛物线方式来理解，然后再破茧而出，掌握高中数学的精华。这种学习的方式重点是掌握新旧知识之间的更替变换，增强大脑的触角联系。 一、抛物线的顶点式理解与运用 均值不等式的计算方式是抛物线顶点式的计算模式，“当且仅当”类似于计算抛物线的对称轴，不等式的方向类似于开口方向 ，得到的定值类似于抛物线的最值。 均值不等式链、权方和不等式、柯西不等式、排序不等式、绝对值不等式都可以类比似的理解和运用。多次使用不等式联立取等的条件正是对称轴处的传递性，也就是不等式组合的方式。  非线性思维才更接近事物的本质 函数的导数，“极值点”类似于抛物线的对称轴，“极值”类似于抛物线的最大值最小值。将所有的高中函数用“直线”与“抛物线”作为基底来研究，是学习导数的核心。指数与对数的切线放缩不等式变换出常数的不等式也是抛物线，“切点”是对称轴，“切线的位置”是开口方向。 数列的单调性与最值在寻找抛物线的对称轴需要取整来考虑对称轴的范围，“递推不等式”类似于开口方向，“递推取等”类似于对称轴。 等差数列的最值、二项系数最大值、二项分布的最大值【浙江市统测】、超几何分布的最大值【云南省统测】都是离散型的抛物线运用 二、 抛物线的零点式 零点是抛物线与x轴交点的横坐标，与一般的直线相交都可以转换为零点形式。因式分解降维用零点表示出来转换为线性运算是高考的核心计算能力考查。 零点另外一种计算方式就是“设而不求”，利用韦达定理转换到方程的系数关系，进行求解，在圆锥曲线中的运用比比皆是。 将零点演变到直线与函数的交点来理解函数的对称性，事半功倍。抽象函数的轴对称、中心对称与周期性关系借助两个动点的坐标关系进行理解，穿插直线（比拟成直尺）来理解函数的关系。坐标轴是两把特殊的尺子，可以用截距来描述尺子的刻度。 一般函数的零点问题实现参数分离之后，用直尺去观察交点的情况也是高频考点。一般函数的导数能因式分解意味着零点可算，但含参函数的导数分类讨论意味着零点的个数变化。 函数的极值点偏移也是零点或者说交点来刻画对称轴的情况，甚至于零点处的切线放缩一般都是选择双零点的位置进行估计交点的变化范围。 三、抛物线的一般式 三个未知量需要三个方程需要三个点，来确定具体的抛物线的方程。 意义一：将高中的数学知识解题化归到基底变量上，如两个点确定一条直线、指数、对数函数，三点定圆定三角形，两点定圆锥曲线、等差数列、等比数列等基础知识。 意义二：将曲线运动起来，定轴抛物线、定点抛物线这个思想推广到直线恒过定点、圆系方程法以及曲线系理论来思考圆锥曲线的题目。 经过上述分析和讨论，按照抛物线的形态分为：1.对称轴与开口方向分离判定的抛物线（导数型抛物线）；2.对称轴与开口方向合二为一的抛物线（不等式型抛物线）3.对称轴取整与开口方向离散的抛物线（数列型抛物线） |
|
|
