小学奥数：重叠问题的解法只需看懂这图，简单得不能再简单！

重叠问题

所谓的重叠问题，也成为容斥原理。在日常生活中，我们经常需要统计一些数据，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。所以解决这类问题的时候，我们常常利用韦恩图来帮助分析思考，关键找出重复的部分和重复的次数。

韦恩图

例题解析

1、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重叠部分长1厘米。这两块木板各长多少厘米？

我们先根据题意来进行画图，直观的表示出来更有助于我们理解题目的意思。如下图：

从上图我们可以明显的看出重叠的部分就是被少算的部分，因为重叠了所以长度缩短了，继续画图如下：

所以我们可以得到：35 + 1 = 36cm，也就是如果两块木板不重叠拼接的长度是36cm，题目开头又告诉我们两块木板一样长所以可以得到每块木板的长度是：36 ÷ 2 = 18cm。

2、一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人？

遇到像这种类型的题目，同理我们用韦恩图来表示数量关系是非常清晰的，如下图：

从上图我们可以直观的看出①和②各自都把③包含在内，也就是说参加跑步37人中也有人参加了跳高，参加跳高的40人中也有人参加了跑步。我们先求②，如下图这一部分：

也就是√的部分，重叠的部分和①我们先不管，题目告诉我们总共有48人我们用：48 - 37 = 11(个)，继续看图：

而我们知道③ + ② = 40人，所以我们可以求出：40 - 11 = 29(人)，也就是③ = 29人，这样我们就求出结果了。学会画韦恩图来解决这类问题是非常有用的，只要图画清晰了，答案自然就求出来了。一定要学会掌握方法哦同学们！继续看题。

3、四(1)班有45名学生，每人都积极报名参加暑假体育训练班，其中报足球的有25人，报篮球的有20人，报游泳的有30人，足球、篮球都报的有10人，足球、游泳都报的有10人，篮球、游泳都报的有12人，足球、篮球、游泳都报的有3人，请问：只报游泳的有多少人？

题目提供的数据非常之多，读起来不免眼花缭乱，我们依旧通过韦恩图来进行区分。如下图：

接下来，我们把每个部分的数据在图例上表示出来，千万要看清楚哦，看图：

三个圆重叠的部分数字为3，表示的是三种运动都参加的人数，题目又告诉了我们同时参加篮球和游泳的人数是12，并其中有3个人是三项都参加了，所以剩余的9个人就是参加篮球和游泳，其他的依次类推。我们继续画图：

题目已经告诉我们参加每项运动的总人数了，我们也求出同时参加两项和三项运动的人数，自然就可以得到单独参加一项运动的人数了，如上图所示，这里就不给大家列算式了，思路和方法很重要！给大家一道思考题。

思考题

六(4)班有45名同学，每人都积极参加暑假体育训练班，其中报足球的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的有30人，足球、篮球都报者有11人，足球、游泳都报者有11人，篮球和游泳都报者有13人，请问：三项都报的有多少人？

上面的讲解希望对大家的学习有帮助呢，喜欢的可以点赞加关注哦！有什么不懂的问题可以私信我，第一时间为你解答。