4种方法解鸡兔同笼，4年级学生都该学一学

上一期讲了怎样用多种方法来做鸡兔同笼问题，从互动量来看，大家对这个问题很感兴趣，对一题多解的好处基本上也是肯定意见。

也有朋友认为，茴香豆的茴字，不也还有4种写法么。

一题多解当然和茴字的4种写法不一样。茴字的不同写法生僻少见，是已经退出了正常使用、没有生命力的死知识。而一题多解的各种方法，都有各自的用处，经常用来解决别的问题，并且，把不同方法联系起来，相互比较，也能加深对问题和方法的理解，有1+1>2的效果。

虽然学习一题多解有多种好处，但如果只是让学生被动的接受和模仿，没有主动思考，那不又走到了记题型、刷套路的老路上去了么。

所以，在学习了一个问题的多种解法之后，还要做一些和这个问题类似但是有差别的问题，不能完全生搬硬套原来的解法。这样，才能把学到的方法吃透。

我们来看一道鸡兔同笼的变形题目：

鸡兔同笼，鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只。问：鸡与兔各几只？

在解基础的鸡兔同笼问题时，我们用了4种不同的方法，包括：

由易到难列表法

灵机一动假设法

公平交换代换法

一目了然图形法

基础的鸡兔同笼问题的一题多解看这里

我们同样要使用这4种方法，来做这道有变化的鸡兔同笼问题

方法一 列表法

这道题仍然要先列出表格的前面几项，从中找出数量关系变化的规律，用规律解题。

和基础的鸡兔同笼问题的不同，表格的第三列应该按照题意，列出鸡和兔脚的数量差。可以看出，每增加一只兔子，鸡脚与兔脚的差会减少6

方法二 假设法

在基础的鸡兔同笼问题中，我们曾假设兔子藏起2只脚，每只兔子按2只脚计算。那么，鸡脚和兔脚的和等于100×2=200只，并且鸡脚的数量比兔脚的2倍少28只。

这样本题就变成了一道和倍问题，按和倍问题的解法来做就可以了。

当然，本题还可以另外作假设。

假设从笼中捉走7只兔子，兔子的脚就减少了28只。剩下93只动物中，鸡和兔的脚数就一样多了，这样再解题就很简单了。

方法三 代换法

代换法可视为不那么抽象的方程。本题中，要解等式，需要用到等式的性质，即等式两边同时加上一个相同（或相等）的数，等式仍然成立。

那么，列出等式，利用上述性质，消去其中的一个符号，就可以解题了。

方法四 图形法

用两个长方形分别代表鸡的脚数和兔的脚数。减去一个面积为28的长方形后，剩下的两个长方形面积相等，已知这两个长方形的一条边分别等于2和4，那么它们的底边应成倍数关系，并且和为93，由此可以算出底边的长度。