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一、基本问题 《孙子算经》中就记载了一个有趣的问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：鸡兔同在一个笼子里，有35个头，有94只脚。笼中各有几只鸡和兔？ 1、枚举法： 采用画图，列表等方式。这种方法一般是面对初次接触此类问题的学生，且数据比较小。 2、化归法： 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了 上面的计算，可以归结为下面算式： 总脚数÷2－总头数＝兔子数。 上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数。 3、假设法： 如果设想35只都是兔子，那么就有4×35只脚，比94只脚多了35×4－94＝46(只)。 每只鸡比兔子少(4－2)只脚，所以共有鸡(35×4－94)÷(4－2)＝ 23(只)。 说明我们设想的35只"兔子"中，有23只不是兔子。而是鸡。因此可以列出公式：鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)。 当然，我们也可以设想34只都是“鸡”，也可以列出公式：兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)。 4、倍数关系法： 如果35只都是兔子，脚有35×4＝140条；如果35只都是鸡，脚有35×2＝70条，分别和94条相差140－94＝46条；94－70＝24条。可以看出鸡的只数是兔子的46÷24＝23/12倍 所以兔子有40÷（1＋23/12）＝12只，鸡有35－12＝23只 5、方程法。 通过找等量关系构建等式，对于小学生来说，其难度还在于解方程。 二、两数之差 鸡和兔的头总数60只，兔子的脚比鸡的脚多42只，求鸡和兔各几只？ 1、假设法： (1) 假设全部是兔子 兔子脚的只数将比鸡多240只，现在只多42只，另外多出的198只脚是因为把鸡的只数看成了兔子，每看错1只将多出4＋2＝6只脚，也就是看错了198/6＝33只，所以鸡的只数是33只 (2) 还可以假设鸡、兔子各有30只 兔子比鸡多30×（4－2）＝60只脚，现在只多42只，另外多出的60－42＝18只脚是因为把鸡的只数看成了兔子，每看错1只将多出4＋2＝6只脚，也就是看错了18÷6＝3只，所以兔子有30－3＝27只 2、添补法： 当鸡增加42÷2＝21只时，兔子和鸡的脚一样多，鸡的只数是兔的2倍。此时鸡兔共60＋21＝81只，所以兔子的只数是81÷（2＋1）＝27只 |
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