四年级奥数：鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来。

基本思路：

① 假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)；

② 假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③ 每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④ 再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

① 把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

② 把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

例：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

解法一：

我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 244÷2=122（只）。

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数 122-88=34。

有34只兔子.当然鸡就有54只。

答：有兔子34只，鸡54只。

解法二：

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了 88×4-244=108（只）。每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡 （88×4-244）÷（4-2）= 54（只）。那么，兔子就有88-54=34（只）。

实例解析