不一样的“将军饮马”考题——2018年北部湾中考压轴题详解

一、首先，温习一下“将军饮马”的原型。

二、考题再现

1.(2018北部湾)如图，抛物线y=ax(^2)-5ax+c与坐标轴分别交于A、B、E三点，其中A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上，AC=BC,过点B作BD⊥x轴，交抛物线于点D，点M、N分别是CO、BC上的动点，且CM=BN,连接MN、AM、AN.

(1)求抛物线的表达式及点D的坐标；

(2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；

(3)试求出AM+AN的最小值.

2.分析：第(1)小题的第一问考查用待定系数法求二次函数解析式；第二问求点D的坐标，考

查了等腰三角形的对称性，平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征和已知函数中的自变量

的值求函数值。大多数同学都能完成。第(2)小题考查的是分类讨论的思想，相似三角形的

判定及性质。有一定难度。第(3)小题难度增大，表面上看是“将军饮马”的模型但认真观察，

两条线段的公共端点是定点，而“将军饮马”中的两条线段的公共端点是动点，我们只需要

利用对称性将其中的一条线段对称到动点所在的直线的另一侧，然后根据“两点之间，线段

最短”，即可解答。所以，此题的难点是，如何将两条线段转化为以动点M（或点N）为公

共端点的两线段之和，而图中又不具备以两个动点所在直线的对称图形。充分挖掘已知条件，

我们发现可以利用全等三角形来进行转化。

3.解答

(3)如下图，(点M、N在运动过程中，△ACM与△DBN始终全等)。

反思：设法转化为将军饮马模型是解答的关键！