高中数学：变化率与导数知识点总结

1、平均变化率概念：

式子称为函数f（x）从x₁到x₂的平均变化率。若设，（这里看作是对于x₁的一个“增量”可用x₁+代替x₂，同样

则平均变化率为

2、平均变化率的几何意义：

表示什么？

3、导数的概念：

函数y=f（x）在x=x₀处的瞬时变化率是：

我们称它为函数在处的导数，记作或，即

说明：（1）导数即为函数y=f（x）在x=x₀处的瞬时变化率

（2），当时，，所以

4、导数的几何意义：

函数y=f（x）在x=x₀处的导数等于在该点处的切线的斜率，

即 

5、求曲线在某点处的切线方程的基本步骤：

①求出P点的坐标；

②求出函数在点处的变化率，得到曲线在点处的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.

6、导函数：

由函数f（x）在x=x₀处求导数的过程可以看到，当时，是一个确定的数，那么，当x变化时，便是x的一个函数，我们叫它为f（x）的导函数.记作：或，

即：

说明：在不致发生混淆时，导函数也简称导数.

7、（x₀）=的几种等价形式：

（x₀）=

=

=

8、函数在点处的导数、导函数之间的区别与联系。

（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。

（2）函数的导数，是对某一区间内任意的点x而言的，就是函数f（x）的导函数

（3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一。

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