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数学本质为: A、 数学本质就是自然哲学或自然原理的量化表达之后的纯量逻辑研究，即就是形式逻辑表达，包括演绎逻辑和归纳逻辑，数学本质就是科学的本质表达。 B、 关于人类的种族、禀赋、文明、语言、文字、科技（逻辑与顿悟、实证与数学）、艺术、政治等的思考。 *************************************************************************************** A 数学本质为自然哲学或自然原理的量化表达之后的纯量逻辑研究（演绎逻辑和归纳逻辑），即用于表述、推论事理物理的数量关系和空间关系(空间关系在坐标系中，本质可以表达为数量关系。)。故，数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。又有人说，数学是自然科学的女王、王冠。 1、数学依赖于或表达出: 逻辑及其数量(变量)关系。前者，逻辑就是因果关系或平衡关系、序列关系、集合关系，用等号表示。后者，数量(变量)就是关于前者的线性或非线性处理，如四则运算或函数运算，用各种算符表示，如布尔处理、优先处理(括号)、加减乘除、幂/对数，以及在此基础上的微积分等。 注: 这里仅仅指最基本功能的算符，严格来说，微积分、幂/对数以及其它非四则运算，本质也是(可分解为)加减乘除，而加减乘除，最终本质是加法，而加法的最终本质最简单本质是0和1，而0和1即二进制，本质上是布尔关系即逻辑真和假，从这个角度上说，计算机可以处理任何数学问题，也即可以处理任何科学问题。布尔的真和假，可以用电脉冲表达，从这个角度上说，数学的本质仍然没有摆脱唯物主义，尽管其号称为最高级的形而上学和形而下学的表达工具。因此，数学和计算机，本质上是孪生姐妹。 2、数学的发展阶段。原始数学、古典数学和近现代数学，以十七世纪中页为分界线，因为上述算符在十七世纪中页才出现和完备，如最简单等号“=”和加号“+”在此期间才明确确立，之后才推广普及。故，古典数学整体上是不成体系的，但古典数学贡献了演绎逻辑思想和精炼字符表达习惯， 这最典型的就是古希腊的《几何原本》。说古希腊的数学为古典数学，从算符和数字的角度看则是拔高了他们。因为直到十三世纪上半叶，源自古印度的阿拉伯数字和十进制才出现普及，在此之前的数学属于原始数学。另，十七世纪中页，直角坐标系也出现了。 （注: 古代中国的数学成就很高，有很强的实际解决能力，远高于同期西方，如各种应用算法口诀和灵活运用各种数制，如市斤十六两，甲子循环六十年、天干地支十二属、易经的本质也是二进制，本质上属于应用数学，有算筹(算盘)，但由于缺少字符、数字、算符，是一种特殊的古典数学。由于缺乏形式逻辑表达字符/字母的工具，古代中国人只能依靠发达的智商和顿悟（汉字在提高智商方面也功不可没）来建立数学理论或总结，但随着社会和经济的发展，对数学的应用越来越复杂越来越精密越来越迫切，卒之由于缺乏数学表达工具，最终导致中国古代数学的逐步落后。） 实际上可以这么说，西方人的古代数学只有四百年，即十三世纪到十七世纪，之后就进入到了近现代数学。虽然历史时间短，但在这短短的四百年时间，数学所极度依赖的字符、数字、数符、数制、算符、坐标，皆反复酝酿而出。这就是字符(字母)语言的优势。 值得一提的是，代数表达和代数学、三角函数学，它们的起源和雏形来自阿拉伯人。 所以，总的来说，近代数学并没有你想象的那么久远，或者说，古典数学远没有没有你想象的那么强大和好用！ 3、变量概念---代数学，坐标的使用---解析几何，都在十七世纪中页出现，标志着近代数学在文艺复兴后期将和生产、工业、航海、天文、科技紧密结合和应用，这反过来又极大地促进了数学的发展。这个时候开启了人类数学文明和科学文明的正循环。中世纪近千年的黑暗中的摸索和积累，终于结出了蕾蕾果实--近现代文明的种子，数学，即将迎来大爆发。 4、线性和非线性。线性，一般为一元或一阶函数，坐标中表现或表达为直线; 非线性，为多元或多阶(高阶)函数，坐标中表现或表达为曲线。 变量之间的关系如果是恒定的，则为线性，否则为非线性。变量之间的关系其实就是比值法，比值就是坐标系中的直线斜率或曲线的瞬间斜率(微分)，亦即系数、常数、算子恒值。具体到物理学表达，通常比值就是一个新的物理量或一个系数、常量、常数、常系数甚至为自然哲学常数如光速c万有引力常数g普朗克常数h等等，因为它定义或得到了一个变量关系值(即斜率，二变量之间的关系)，若线性则为“恒”值，如Ⅴ=L/t，a=F/m。非线性转为线性分析，必须通过一次或多次微积分，即所谓一阶微积分(一元)、二阶微积分(二元)、N阶微积分(多元)。 ******************************************************************************************** 数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。搞清楚数学的本质，是非常值得，非常必要的，是断然必须的。搞清楚了数学的本质，也就搞清楚了科学的本质。 数学的内容还很多。。。不过，以上四点是相当关键。 啰嗦了那么多，最简洁表示一下，以上那么多就是下式而已(最简单的一元/一阶线性函数表达)，其实，貌似如此简单的表达，已蕴含了先人的无数智慧和努力，因为你站在了巨人的肩膀上。 y=F(x)，F(x)=ax+ε，y=ax+ε，F，x、y、a、ε为字符表达，通常用字母表示。F表示函数，()为优先级符号即括号内有自变量，F(x)或y为因变量，ⅹ，y为二相关变量（x为自变量），a为相关常数、系数、斜率，+为加号，ε为残差项也是常数。 函数y=ax，也即a=y/x，或x=y/a，这就是比值法所得的“单价”或系数、斜率，x和a是可以互换的，可互为自变量和系数/斜率。之所以啰啰嗦嗦强调系数/斜率，是因为这涉及到自然变量如 定义物理变量等主要是依据比值法来定义的。 关于数学本质的研讨，微积分（几何、曲线、运动、物理量的变化率等极度依赖此数学工具）的本质就是主要研讨方向之一。 定义物理变量基本有二法，即比值定义法和均值法，如速度v=L/t，可见，其实比值定义法即均值法的特例或者说二者本一回事。比值法/均值法其实本质是定义一个便于衡量和比较的单位值，尤如市场的菜价，几乎所有的基本变量构成了自然哲学这个市场的各种肉菜单价，这种定义是静态定义。 本质上，均值法是定义一个便于衡量和比较的单位值。在代数的等式/公式/方程/函数中，均值法表示或定义为比值法、系数、常数。在几何、运动或坐标系中，均值法又可表示或定义为斜率。在统计学和概率论中，均值法又可表示或定义为中心值和方差基础。 对物理或自然哲学的探究解释，通常会先静态定义，这符合人类先宏观/模糊的认知的规律。但随着研究观察的深入，将会考虑对变量进行瞬态/动态的定义，如对瞬时速度或加速度的定义，即ΔV=ΔL/Δt，这里用Δ表示各变量变化微值(瞬变值)，则ΔⅤ/Δt=ΔL/Δt/Δt，ΔⅤ/Δt的微分意义为速度变化率即加速度，可设为a，当速度Ⅴ为恒定或匀速运动时，a为0，当受力后重物启动慢轻物启动快，则又可如此表示，a=F/m，即若受同样的力越重启动越慢即a越小。 a在市场中的“单价“意义即平均到每克质量受到外力后的启动/运动/速度效果。 当Ⅴ为变速即为时间函数Ⅴ(t)时，a等于Ⅴ(t)对t求导，当L为时间函数时即L(t)，a等于L(t)对t“二阶”求导。 有没有不变的肉菜“单价“呢？有，那就是自然哲学的各种常数/系数，如光速ν万有引力常数g普朗克常数h等等，为数还不少，这是自然哲学这个变化市场中的“固定”锚或“骨络“，尽管这些“固定”锚或“骨络“是由肉组织生成而来的（由变量之间相互定义/比值而来，注意，这里的“络”强调或体现了这些常数系数的本质在于决定或被决定于变量间关联关系，也说明了体系的“脉络“来源），它可以就使得各学科各理论的“相对”关系/位置严密化“数量级”化，这为精准应用、测量，仪表仪器制造、应用、使用打下了“无误”的基础。常数乃比值或“参照系”定义，即由不同等式/公式/方程/函数定义，甚至绝对定义(如1秒的绝对定义为由铯原子振荡次数决定、1克的定义等等，绝对定义的好处是不受比值法的可能的潜在误定义)。 比如常见的物理常数，万有引力g=G/m=Frr/m1m2 ; 普朗克常数h=E/ν=P/λ， 。。。 比如常见的数学常数，圆周率π=C/d=S/r∧2，周长C、面积S、直径d、半径r ; 自然常数e=[(1+x)/x]∧x |x->∞， 。。。 奇异的是，某些常数往往有些特异的性质，如以e为底的指数函数的导数与其相等。越是有特异的性质或该常数系数可由多个等式/公式/方程/函数去定义、关联则该常数系数越有意义，因为这更肯定了其“固定”锚或“骨络“的涵义。 简单通俗的数学角度理解，固定”锚或“骨络“的本质就是线性，这是一切变化、微分、变分的基础，非线性是由无数的极微/瞬微的线性构成。非线性最终转化或简单化后的要求就是线性。 只有“肉菜单价”才微分意义，一个量微分是无意义的，表示无穷分割或无穷小，二个量微分后相乘也无意义，但相比值后(在坐标系中，该比值就是二变量的相关系数即斜率，在曲线上就是无穷分割小后的各点斜率)，微分成立，即逻必塔法则！本质即单价变化率或单价变化比率之意！！ 只有能对变量进行动态定义之后，人类才真正解释和把握了貌似复杂变化无常的不断运动中的自然。真正的自然哲学的数学原理(科学)才算真正开始。 求导就是对函数进行微分的说法，我们知道微分就是一个瞬间静态，这个瞬间的静态，有趋势导向意义，把当前的静态和未来的瞬态联系起来了。具体可参考圆周运动的瞬时加速度表达。 微分的反过程，即对微分进行积和，为积分也。 一微一积、一分一和，即微分/积和，故“微积分”称为“微分积和”更恰当！！！ ****************************************************************************************** y=F(x)，F(x)=ax+ε，y=ax+ε，F，x、y、a、ε为字符表达，通常用字母表示。F表示函数，()为优先级符号即括号内有自变量，F(x)或y为因变量，ⅹ，y为二相关变量（x为自变量），a为相关常数、系数、斜率，+为加号，ε为残差项也是常数。 这种式子或公式，只有十七世纪中页是以后的人才能看得懂，至今不过四百年。确切地说，F(x)函数式表达，直到接近十八世纪中页才明确并推广，至今不过三百年。 这种表达只能诞生在有规则的字母文字系统(拉丁字母最简洁、且兼顾了对称和端正)，用汉字和其他字符如阿拉伯字母等，是不会有这个效果的。目前，人类和地球上还找不到比这个更简洁的字符文字系统。 但汉字在高维和复杂系统化应用中，优势又展露无遗，因为汉字是高智商、高信息熵值的，表现在工程图纸和复杂应用系统图纸中，能高效表达(篇幅在各种文字系统中是最薄的。)。故，字符字母文字系统适合于低维逻辑表达或基础物理表达，而汉字更适合高维的、复杂的应用的表达。这也是东亚汉字国家能迅速工业化的重要语言因素。 故，国人要发展基础科学，首先要学会降维表达，即要习惯用字符字母去形式记录、表达、描述事理物理以至定义变量，此即所谓“形式逻辑”，十分便于记录、精炼记录、便于记忆，以及保持仪式感平衡感和推导感推理感，事实上也确实是便于平衡推导推理(尤其是等号“=”，推导号“-->” “>”，反推导号“<--” “<”，集合号{}，以及各种数学符号等功不可没)。 ******************************************************************************************** 数学，本质就是形式逻辑表达，或者说形式逻辑就是数学，数学可以表达描述一切！！！ 形式逻辑表达的简单举例： 有人对数学可以表达描述一切感到不以为然或认为不可能，如有人刁钻地要求一块石头的数学公式？ 答案： Any=Stone(x)，Stone为石头函数，ⅹ为石头各种特征值，如大小、质量、质地、颜色、形状。此表达式为泛表函数，具体取值和条件，再相应分列或变形表达。。。 有人钻牛角尖说，明天我要去北京，会遇到怎么问题，你能用数学公式表达？！我不信，你可以用数学方式把我去北京路上所遇到的情况都列出来吗？？ 答案： 使用Question=δ*To(x)或Q<--δ*To(x)的形式，Q即question，To行为函数，x为目标变量如Beijing，δ为条件参数，且x和δ有相关性，则该量化式的(x,Q)坐标关系/图为直观表现为特异性离散函数点图。 这就是形式逻辑也即是数学表达的威力：简练而能无所不包。 第一步，对于事物或事务，适当分解或理想化（抓住主要矛盾或矛盾的主要方面，防止次要因素干扰），其主要概念或需求，先用字符/字母尽量精炼表示先“固定“下来，便于记忆记录和保持仪式感或平衡感，并方便为下一步的推论做形式表达准备。 第二步，修正变量和参数及其表达，使其符合逻辑关系如因果、序列、枚举、排中、并或等关系，并以此限定变量的取值范围。 形式表达，清晰、精炼、易记、易量化、易使用，方便推导。 以上为自然事物/事务的数学描述例子，有人还不服气，说能不能在人文领域或难于量化的领域也能用数学去描述，答案是肯定的。 比如，职场生存，提升提拔很重要，那么职员做人做事能不能符合上级/领导要求就非常重要了，因为上级/领导压力和任务也很大，需要职员的各种支持，为了让上级/领导少费心操心而放心，那么交代给职员的工作或工作责任就必须又快又好全面地干好，那么职员做人做事通常情况下就需要符合这三项：做人做事或工作完成的方法--尽量巧和有成效，做人做事或工作完成的时间--尽量快或提前，做人做事或做工作完成的度-尽量全面仔细，那么在数学上可以用下式精简表达。 把职员的行动放置在左侧，把其效果和目的即上级/领导的需求作为右侧，用等号把它们的因果关系或次序关系联系起来，把最终的效果用“-->”表示，则可建立如下式： {Ok(巧--way，前--time，全--space)=No(费言费心，操言操心)}--> for(放心) ， 办事函数即Ok(x)，x有三变量或参数way、time、space，简略为Ok(w,t,s)，可简称wts办事法。No(p)函数为上级/领导状态函数， for(q) 为上级/领导的需求结果函数。 此即汉字“时空径“，非常合国口，不过在精炼度等式度和符号感学术感上，'WTS'可能更合适。 当然这个例子已经不完全是数学，而是带有编程逻辑语句（定性）的意味。 随着人工智能AI的发展和需求，对相关的人工智能的数学模型有迫切需求，大致有几种方式，其中之一为统计数据建模定义为某些数学特征值，另一个方向即模拟人类神经网络的数学模型。这些模型往往同时涉及到数学模型和编程逻辑（人类语言逻辑）的建模，人类之所以有信心创建人工智能，其根源也是来自于“形式逻辑的数学可以表达描述一切”，在尝试建立数学表达时候，不断尝试和试错，最终是可以建立人工智能的数学范式的。具体可参考人工智能的数学理论。无论如何，有一点是肯定的，最终目的是将可以建立简单易用的人工智能的编程语法，一种可高度脚本化的高级程序语言，事实上这也是编程语言的根本发展方向和目的。在此，数学和计算机这对孪生姐妹再次深度融合和互惠。 ******************************************************************************************** 形式逻辑依赖于一维字母字符，和基维数字数符尤其是当该式具体数值时候， 使用形式逻辑，是文化文明习惯所致，且和使用字母文字有关(必须是精炼规整对称型字母如拉丁字母，其它类字母不对称奇形怪状不够规整只会带来累赘)。 以上为采用形式逻辑的定量表达: 数学等式--逻辑量化范式。 形式逻辑有上述的定量表达方式，也有以下定性表达方式: 定性表达: 编程语法--逻辑定性范式。有逻辑语句如：if/then/else，for/while/until，exit/goto；有定义语句如：类/对象（class/object），方法/函数（methods/function），架构/实例（pure/schema），还有定义或限制变量和数组等等，其实编程语言就是人类语言中的明确的逻辑语句部分（精炼化）和定义语句部分（精炼化）而已，即高级语言的脚本化、低级语言的物理化！ ******************************************************************************************** 人类自然哲学的两朵金花， 定量表达：逻辑量化范式--数学等式；定性表达：逻辑定性范式-- 编程语法。 前者带来了工业，或者说应用于工业则带来了精准、标准、高效的规模生产效益，极大地解放了人类的双手。后者则建立了计算机应用的庞大的逻辑体系及其数据生产效益，极大地解放了人类的大脑。 国人只要适应并习惯降维表达，这些细腻细致准确的关系表达，不难矣，简单矣！！！甚至可以自己定义自然变量或创造各自需要或合适的编程语言，当它们受到检验并被规范普及，则就是所谓科学或正确理论了。 尽管这种貌似字符的“游戏”，对于掌握高维文字的汉字文化圈的人来说，有点钻牛角尖和死磕/一根筋的味道（通常情况下，形式逻辑本质上不需要想象力和顿悟协助，但形式逻辑是研究底层逻辑和真值的最佳工具），但是不降维去适应和创建，就很难体会其中基层的暗含的逻辑和真值，以及可逐步发展起来的理论具有坚实的底层磐石（当然过程中难免不断试错或有错误，但可不断纠正，尝试和纠正的过程也就是演绎真值的过程），这就是演绎逻辑的特性。 或许这种字符描述与处理事物/事务的模式，会最终令到汉字文化圈的高维所具有的高智商和顿悟，被丧失（想象力和顿悟能力的丧失）。。。，难道或许这就是文字文化的宿命代价？。。 未来人类的希望在于东方和汉字文化圈，因为汉字的高维和高信息熵值能轻松适应信息社会和后工业社会，但前提是国人能在高维与低维之间自然自如地切换，目前在科技应用领域，汉字文化圈能高效轻松处理低维的科技和工业，但在创建低维数学形式逻辑方面还不够努力，或者说是某种程度上或意义上的天生的不习惯不适应（即所谓李约瑟难题或钱学森问题），未来值得认真对待，则未来获取理论型的诺贝尔奖也必将如探囊取物、易如反掌---毕竟高维能力摆在那！！ 【诺奖大体可分为发明型、发现型、理论型，汉字文化圈的日本连续多年获得的诺奖几乎都是前两种类型，前两种类型极度依赖昂贵的仪器和材料去研究，成本极高，或者能透过用想象力和顿悟去开发出实用的材料处理方式，比如著名香港学者光纤之父高琨先生。由于自然科学方面理论相对完善了（但人工智能/AI数学和生理学除外），预计未来在复杂又似乎可量化的经济学方面的理论研究、挖掘有很大空间以及AI基础理论方面，暂预计可能还是西方人得奖可能性大，因为经济学很多领域和AI基础理论都急需建立新的理论字符量化表达方程，而其实汉字文化圈的人还未能完全适应习惯降维表达；但在医学生理学方面还有巨大发现空间和药理药物基因等发现发明空间，这方面，则预计汉字文化圈将取得优势，一则这些领域不要求过多建立新的理论字符量化表达式，但却对空间思维和顿悟、想象力有较多要求，而这却是汉字圈人的优势，事实上建国后国人第一个自然诺奖就是屠呦呦的医学生理学奖。不过汉字文化圈出了一个理论物理学界的全才型的杨振宁先生（其理论发现的地位犹如牛顿或爱因斯坦），其巧妙的数学应用能力非同小可！即使后来他海外留学但基本学识观仍来自/深受出国前的当时的国内大家的影响，这说明经过训练和执着，汉字文化圈的人是可以完全适应并习惯降维表达的！】 ******************************************************************************************* B 关于人类的种族、禀赋、文明、语言和文字、科技（逻辑与顿悟、实证与数学）、艺术、政治等的思考。（未完待续） |
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