上尝从容与韩信言诸将能不，各有差。上问曰：“如我，能将几何？”信曰：“陛下不过能将十万。”上曰：“于君何如？”曰：“臣，多多而益善耳。”上笑曰：“多多益善，何为为我禽？”信曰：“陛下不能将兵，而善将将，此乃信之所以为陛下禽也。且陛下所谓天授，非人力也。”（选自《史记·淮阴侯列传》）作为不世出的军事天才，韩信能把各种兵法奇谋玩得飞起，就是不会拍马屁，要是能如韦小宝同志那样常常把鸟生鱼汤挂在嘴边，司马迁同志认为他几乎就是汉朝的周公，召公了。 韩信将兵，多多益善，兵仙韩信的军事才能有多牛是妇孺皆知，千古流传，但是大家可能不知道韩信数学也很牛。 比如这个韩信点兵的故事： 韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出3人；站7人一排，多出2人。 然后韩信就凭这个，就算出了军队总人数是1073。 有什么秘密？ 再来一道趣味算术题，是《孙子算经》里的古题，如果你能解出，穿越回去，你就创造了中国剩余定理，也称为孙子定理。 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。 韩信点兵的秘密和中国剩余定理的解法是什么？ 南宋数学家秦九韶给出了一般形式，他说，只要背首诗就OK啦： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。 七子团圆正半月，除百零五便得知。 诗里让人记住这几个数字：3与70，5与21，7与15，还有105（也就是3、5、7的公倍数）。这些数是什么意思呢？ 题中3人一列多2人，用2×70；5人一列多3名，用3×21；7人一列多2人，用2×15，三个乘积相加： 2×70+3×21+2×15=233 然后，233加或减105的整数倍，都可能是答案。 后来欧拉重新发现了这个定理（欧拉定理），给出了证明并定义了欧拉函数。  在数论中，欧拉函数是最重要也是最基础的一个函数，这个函数的很多性质及其证明虽然基础，但也“烧脑”，家里没有要搞奥数的牛娃，就不要折磨脑细胞，咱们背背诗轻松解决好了。 除了用于点兵，欧拉定理更是非对称加密（RSA）算法的核心。 欧拉关于数论的大部分工作也是在柏林完成的，他的数论著作在他的《全集》中占了整整四大卷，占全部著作的40%，仅这四卷数论著作就足以使欧拉位列历史上最伟大的数学家之一。  业余数学家之王费马生前提出了一个非常有名的费马猜想，这个喜欢恶作剧的天才，还给猜想加上了一句名言：「我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来。」 从费马到欧拉的100年间，数学界在证明费马猜想方面进展甚微，原因很简单，太难了。  西蒙.辛格在《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》里这样说： “费马大定理的故事与数学的历史有着千丝万缕的联系，触及到数论中所有重大的课题。它对于“是什么推动着数学发展”，或许更重要的“是什么激励着数学家们”这样的问题提供了自己独特的见解。” “费马大定理是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵涉到数学王国中所有的最伟大的英雄。” 欧拉对费马猜想做出了关键性的突破，这个含糊不清的证明从细节上加以完善，并证明了3次幂的无解。 然后直到300多年后，在1995年，才被最后的英雄，英国数学家安德鲁·怀尔斯完证，费马大定理由此确立无疑。 除此之外，费马生前还提出了大量重要而有趣的命题，到今天为止，世界上还没有人能够把它们全部证明出来，只有欧拉证明了其中的大部分。 欧拉在1783年首次发现了数论中最重要的定理之一：二次互反律（高斯定理），并证明了其中一种情况。二次互反律是关于整数的重要性质，有着很优美的对称性，是初等数论中的“七彩宝石”。 在欧拉和高斯的基础上，后来的数学家们为探求二次互反律的含义引申出大量极有价值的成果。 |
|
|
