初三学子，如果你利用好寒假时间，补齐短板一定可以实现弯道超车

现在同学们都进入寒假模式，也是同学们调整学习方法的关键时期，作为初三学子，还有不到5个月就迎来人生第一考——中考，可以说，时间紧，任务重。因此利用好寒假，分析期末考的成绩和失分点，查漏补缺，我想实现弯道超车也不是没有可能。

今天我要讲解的反正例函数综合题，也是期末考的一道真题，有得满分的，也有丢分严重的，分析原因，还是同学们基础不牢，知识点的灵活运用能力不够，有点畏难心理，下面我带领同学们逐步击破，步步为蠃。

真题求解

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/ⅹ(x＞0)的图象交于点A(3，2)。

⑴ 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

⑵ 根据图像信息回答问题：在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于该正比例函数的值。

⑶ M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3过点M作直线MN//x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC//y轴交x轴于点C，交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时，求过点M、A的一次函数解析式。

解题思路提示

⑴ 由点A为正比例与反比例函数图象的交点，用待定系数法将A点坐标代入正比例函数y=ax中，求出a的值，确定出正比例函数的解析式，将A点坐标代入反比例函数y=k/x中，求出k的值，确定出反比例函数的解析式；那么第⑴问很简单，你一定会做吧。

⑵ 根据图象观察，由A的横坐标及函数图象可得出反比例函数的值大于该正比例函数的值时，x的范围就可求出；

⑶ 过M作MQ垂直于x轴，由M为反比例函数上的点，将M的坐标代入反比例函数解析式中求出mn=6，同时由三个角的为直角的四边形为矩形得到四边形BOCD为矩形，根据矩形的对边相等可得出BO=DC，又BMNO为矩形，得到MN=BO，由M的纵坐标为n，得MQ=BO=DC=n，横坐标为m，得到BM=m。

由A的坐标得出AC及OC的长，四边形0ADM的面积=矩形BOCD的面积-三角形BMO的面积-三角形AOC的面积，利用矩形及三角形的面积公式分别表示出各自的面积，将mn=6及四边形OADM的面积为6代入，得出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，进而求出m的值，即可确定出M的坐标，设过M，A的一次函数解析式为y=kx+b,将A和M的坐标代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式。

解题步骤

解 ⑴把A(3，2)分别代入y=ax，y=k/x

得2=3a，2=k/3，

∴a=2/3，k=6，

∴正比例函数的解析式为y=2/3x，反比例函

数的解析式为y=6/x，

⑵ 由图象及A(3，2)知：在第一象限内，当

0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

⑶ 过M作MQ丄x轴于点Q，如图所示：

∵M(m，n)(0<m<3)是反比例函数图象上的一动点，且四边形OCDB为矩形，

∴mn=6，BM=m，BO=DC=MQ=n，

又A(3，2)，

∴AC=2，OC=3，又mn=6，

∴S四边形OADM=S矩形OCDB-S△BMO-S△AOC=3n

解得：n=4

由mn=6，得到4m=6，解得：m=3/2，

∴M坐标为(3/2，4)，又A(3，2)，

设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

把M和A代入y=kx+b,得

4=3/2k+b，2=3k+b，

∴k=-4/3，b=6.

∴一次函数解析式为y=-4/3x+6.

解题小结

上题考点:正比例函数图像与性质、反比例函数的图像与性质、一次函数图像与性质、不等式、方程思想、矩形的知识、三角形面积等，考查的知识点非常多，尖子生遇见该题不存在问题，中等生那就要看平时的基本功了，努点力应该会得满分，最后就剩学渣同学了，我想能做对第一问就不错了，在寒假里，就要看你是否愿意努力学，抓紧时间，补齐短板，考上普通高中应该有希望，加油吧！同学们。

今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！