【每日一题15】动点问题 抛物线 直角三角形 周长 面积

15.如图15-1，抛物线y=ax^²＋bx＋c的顶点（0，5），且过点（－3，11/4），先求该抛物线的解析式，再解决下列问题；

【应用】问题1.如图15-2，线段AB=d（定值），将其弯折成互相垂直的两段AC，CB后，设A，B两点的距离为x，由A，B，C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线y=ax^²＋bx＋c上MN之间的部分，M在x轴上）.

（1）填空：线段AB的长度d= ；弯折后A，B两点的距离x的取值范围 ；若S=3，则是否存在点C，将AB分成两段（填：能或不能） ；若面积S=1.5时，求点C将线段AB分成的两段的长分别是 .

（2）填空：在如图24-1中，以原点O为圆心，A，B两点的距离x为半径的⊙O；画出点C分AB所得两段AC与CB的函数图象（线段），设圆心O到该函数图象的距离为h，则h= ，该函数图象与⊙O的位置关系是 .

【提升】问题2. 一个直角三角形斜边长为c（定值），设其面积为S、周长为x，证明S是x的二次函数，求该函数关系式；并求x的取值范围和相应S的取值范围.

【每日一题14】分析解答（原题见页底“了解更多”链接）