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思维型教学主张思维是课堂教学的核心，贯穿于教学始终。每一门学科都包含着思维，而数学更是被称作“思维的体操”。但思维不能凭空产生，思维需要被调动和激发。武汉华中科技大学附属中学资深数学教师万兵结合丰富的教学经验，从四个原则出发，来帮助学生产生思维，值得被教师们所借鉴。 文/华中科技大学附属中学 万兵 编辑/ 思维智汇 大千世界，异彩纷呈。 我们置身其中，不能不关心身边的事务，甚至对极其纷繁复杂的现象，不畏琐细和艰巨，进行深入的思考，但思维不是空穴来风，也不是不速之客，到底是什么打开了我们的思维之门？笔者结合自身教学经历，认为可以归结为如下基本原则：
一、问题性原则 首先，我们需要进入“问题情境”，有一个自己的问题，构成“人-题”系统，才能开始思维。如果由于某种原因你作出的回答是：没有看法，对于它是否正确，或此问题的解决采取“事不关己，高高挂起”的态度，或根本提不出任何问题，那么也就不会有任何思维。 思维的问题性也叫思维的批判性，是任何思维的一般特征，正如数学家哈莫斯概括希尔伯特和波利亚的见解说：“问题是数学的心脏。”他主张所有教师，特别是数学教师，应给他的学生多提问题，少讲事实，启发学生搜寻反例的探索、讨论，进而逐渐形成问题讨论班，形成无比的价值。每一位教师的苦口婆心，不厌其烦的落脚点应该是教会学生怎样提问题，怎样提出好的问题，即怎样有效地启动数学思维。事实上，现在很多数学课堂，我们的学生天天遭受的是“什么是什么”、“什么叫什么”等一类致力于把人引向死记硬背的庸俗问题的“轰炸”。 因此，《数学教育学》一书的作者斯脱利亚尔先生极力主张：教学中应使用“教育上合理的问题”。什么是“教育上合理的问题”？就是能促进学生积极思维而且反馈信息丰富的问题。比如，在学“过三点的圆”这一知识时，如果问学生：“过不共线三点可以作几个圆？”这就是教育上不合理的问题。如果改问：“过三点可以作几个圆？”就成为教育上合理的了。
二、目的性原则 目的性原则，也叫目标原则或动机原则，对于数学问题，你可以这样提问：你这样做的目的是什么？你是否有一个明确的目标？怎样达到这个目标？可能会有什么困难？有了看这样的目标，就有了解决问题的动机，这是一种推动力，是思维的内驱力。这种内驱力，就是学习的主动性，思维的积极性。有了主动性、积极性，阅读聆听，会专心致志，如饥似渴地摄取信息，面对问题，能认真领会，主动承担角色，很快进入“角色”。去年，我曾执教过一节思维型优质课《最短路径问题》，利用同学们耳熟能详的三国故事导入，让学生利用相关数学定理做出最短路径的示意图后，进一步提出问题：为什么这个地方是最短的？能否利用理论进行相应的证明？作对称的目的是什么？克服了直接找最短位置的什么障碍？一些列问题，让学生学习的目的性更为明确，有效地启发了学生的思维。
三、趣味性原则 趣味性原则，也叫兴趣原则，这是一条对学习、对思维至关重要的原则。古往今来，哲学家、教育家、思想家围绕它说了很多话。比如：哲学家培根说“知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。”黑格尔在《美学》这部著作中更进一步说“一个深广的心灵，总是把兴趣的领域推广到无数事物上去。” 其实，数学本身就有着其独特的魅力，这种魅力表现在： 第一，数学之美。爱美之心，人皆有之。古典几何中有多心多性的三角形，完美无缺的正多边形、圆、正多面体、球；有物体运行轨迹的圆锥曲线，和作为花纹彩饰的千姿百态的曲线、折线，再到无限幽深的混沌构图，分形图案。这种数学的美丽绝不亚于美妙的诗歌和音乐。 第二，遍地皆迷。数学有时如一潭清水，明澈见底，但细想起来又像是步入幽静，遍地皆迷。如本人在执教中学数学热门问题——胡不归问题时，讲述了这样一段故事：从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路．由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭．邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？……” 这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？笔者巧借这段数学故事，激发学生的兴趣。 第三，常用不衰。1959年5月，华罗庚曾在《人民日报》上发表《大哉数学为之用》一文，对数学在“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”诸方面的应用，作了精彩的描述；1994年王梓坤又撰写《今日数学及其应用》一文，生动地论述了当今数学的飞速发展及其极为广阔的应用范围：优化、控制和统筹，设计与制造，质量控制，预测和管理，信息处理，大型工程，资源开发与环境保护，农业经济，机器证明，新计算方法，数学物理，最短网络，几何设计，模糊推理，军事国防和其他方面。而凝结和渗透在这些“硬数学”中的思想方法、原理、技巧等“软数学”的开发应用，也日渐为人们所关注。从这两方面都可以看出，数学作为人类文化的重要组成部分，它既是手中犀利的工具，又构成人的优良素质：使人聪明、正直、高尚、文明，谁不愿做一个这样的人呢？至于数学中那些新颖奇巧、富于激励性和挑战性的层出不穷的问题，谁见了不心动技痒呢？
四、操作性原则 ' 为了求得切身体验，你应当动手做。瑞士专门研究儿童思维发生发展规律的心理学家皮亚杰通过一系列实验研究获得的结论是：儿童点数物体的动作，是数学演绎的开始，后来的演绎不再需要物体，而是原来作用于物体的动作感受的内化。进而这种动作的协调，就导向逻辑结构，并进一步认识到：学生的数学概念只有在自己具体的操作中，才能发展。智力源于动作，因此，应特别强调操作在具体数学学习中的作用。概念与原理的掌握离不开动作操作和思维操作，建立认知结构更是如此。如果我们对一个概念或命题不理解，除了追索表述中未知概念或命题外，还应动手抽取它的若干特例或反例加以具体的验证，以获得切实的经验；如果我们对一道题题意不明，我们就要动手操作：弄清它的已知、未知和条件，必要时画图并引进符号，检验一些特例，比如，若是立体几何题，则可制作或寻找模型（纸盒、教室），把抽象概念形象化；如果我们对一个一般问题求解或证明过程不理解，那么除了逐个弄清每一步推理的依据（大前提、小前提）外，还要做两件事：一是找问题的一个特例，按 一般求解过程逐步操作，从而弄清一般解证过程的来源；而是用较高层次的思想方法，对整个解题过程进行“概观”，弄清它的解题思路。也就是说，面对一个难题，当我们没有任何好的念头产生的时候，我们不能坐视问题，望洋兴叹，而是应当动手做，找可以下手的地方（如检验若干特例，反例，或找“破绽”，抓住一个不成熟的猜想等等）动手做，以促使思维动起来，迎接好的念头的出现。 由上述讨论，我们不难看到，四种原则的共同特点，在于它们都是回答“是什么引起了我们的思维”这个问题，即它们都是思维启动的原则。然而，当我们开始考虑一个问题时，往往又不是出于单纯的一个原因，遵循单一的原则，而是若干因素共同作用的结果。 总而言之，如何有效施策，把住学生思维启动的原则是我们教师教学的出发点，最终有效地落脚到学生实实在在的成长才是思维型教学给我们带来的最大裨益。 |
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