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向你介绍我是谁 浙江省瑞安市马鞍山实验小学 朱乐平数学名师工作站“一课研究”团队第15组成员 吴会贵 本期内容有哪些 （1）听：《用字母表示数》的历史演进及其数学价值 （2）读：《用字母表示数》教学设计 （3）玩：警察抓小偷 1 注：节选自《小学教学》数学版（2017年12月） 刘爱东 撰 2 《用字母表示数》教学设计  教材分析  《用字母表示数》是人教版小学数学五上《简易方程》的第一课时， 它摆脱了使用具体数字研究问题的局限，揭示了数量关系一般性的可能，在表达方法、解题思想和研究形式等方面都发生了深刻的变化，是建立数感、符号意识的重要过程，是由算术向代数过渡的桥梁。这节课主要包括用字母表示“未知数”、用字母或字母式表示“未知变量”和用字母式表示数量关系。 学情分析 用字母表示数，学生已有一定的认知基础。在之前的学习中，学生已经接触到用字母表示运算定律，图形的边，周长或面积计算公式。五年级的学生也初具抽象、理性思维，具有一定的解决问题、处理信息的能力。但第一次接触从具体的、确定的数过渡到用非具象的字母或字母式表示未知的、不确定的、抽象的数，这是认识上的一次飞跃，对他们仍是一种挑战，需要一个适应过程。因此要帮助学生经历从具体到抽象，理解从确定到可变，实现从结果导向到关注过程，迈好从算术思维到代数思维的关键一步。 学习目标、重难点 1、在具体的情境中理解用字母表示数的意义、作用。 2、经历、理解用字母表示数，用含字母的式子表示数量和数量关系的过程；培养符号意识，建立代数式，体会用字母表示数的概括性和优越性。 3、初步培养用字母式表示数量关系的意识、抽象思维能力和概括能力。 其中学习重点是理解用字母表示数，用含字母的式子表示数量关系；难点是理解用含字母的式子表示数、数量关系。 学习过程 一、温故探新，在预学中对比理解 （一）初步理解其意义和作用 1、呈现《预学单》，独立思考、完成。  2、呈现学生成果 （1）第1题，你们的数对可能相同吗？为什么？ （2）第2题 预设1：（3， ）。追问：和他一样是空着的请举手，为什么空着？ 预设2：（3，1），追问:对他的结果，你有什么想说的？(预设:并不一定是在第3列第1行)， 追问：假如东东就坐在我们班教室里，东东的位置还可能是？ 预设3：(3，x)，对他的结果呢？为什么用字母表示？这里的x表示什么意思？可以表示几？(预设：第1-6行)。 预设4：(3，a)  （二）对比、深化 1、感知其概括性 （1）呈现（3，1）（3，x），追问：分别用1和x表示东东所在的行，有什么区别？（x表示第1--6行这六种可能，还表示6种变量中的任意一种可能） （2）呈现：（3， ）、（3，1）、(3，x)，你认为用哪种方式表示东东所在的行比较好？说说理由。 （3）呈现（3， ），现在让你填，怎么填？ 2、不同字母表示同一量 （1）呈现(3，x)或(3，a)，用x或a表示东东所在的行，有什么相同的地方？(本质相同，都表示第1至6行)。 （2）小结：未知数可以用任何字母表示，通常用字母x表示。 3、深化理解其意义和作用 （1）呈现(3，x)，那这里的3需要用字母表示吗？ （2）小结：数学里把不确定和未知的数叫未知数（板书：未知数），未知数可以用字母x表示（板书：x）。已知数可以用数字表示。 4、不同字母表示不同量 课件：神秘人(南南)也坐在第3列，用数对（3， ）表示。 （1）口答反馈（预设：y），追问：为什么用字母表示？为什么不用x表示？ y表示什么？y的值有什么可能？ （2）小结：同一事件中，一个未知数用x表示，另一个未知数可用y表示（板书：y）。 （三）揭题：用字母表示数 意 图 当列数已知时，数是确定的、唯一的，可以用数字表示；当行数未知时，用数字就无法表示，从而产生一种表征不确定的数的需要，这样用字母表示数像呼吸一样自然产生，让学生体验到用字母表示数的必要性和概括性，学生的符号意识得到培养，代数思维开始萌芽。 二、自主探索，在助学中经历思辨 （一）用字母式表示数的优越性 1、呈现《助学单》  2、学生独立完成。 3、反馈交流 （1）用含字母的式子表示未知数、结果 预设1：第y行。（y表示什么？） 预设2：第x+2行。（x+2表示什么？） 师：像x+2，含有字母的式子叫做字母式。 （2）用字母式表示数量关系 分别用字母y和字母式x+2表示南南所在的行，都行吗？哪一种更有道理，为什么？x+2除了表示未知数和计算结果，还表示什么？（板书：x+2 数量关系） （3）对比思辨：表示南南所在的行，为什么预学单中用y，这里却用x+2表示？什么时候用x+2表示更合理? 4、小结： （二）建立代数式 1、取值代入计算 东东坐在第x行，南南坐在第x+2行 当x=1时，x+2等于几？ 当x=2，4呢？ 追问：你有什么发现？（预设：x和x+2的值在变，数量关系不变。） 2、取值范围 当x=1000，x+2=1000+2=1002，追问：你有什么想说的？ 3、逆运算 当x+2=80时，x=？ 4、用字母表示数的大小 X和x+2表示的结果，比大小。 （三）确定标准量 呈现：东东坐在第x行，南南坐在第x+2行 师：如果南南在第y行，那么东东的怎么表示？为什么是y-2？ （四）变与不变 1、呈现第三个未知数：神秘人（西西），他在东东的正前3行，怎么表示他所在的行？ 预设1：x-3， 预设2：y-5 追问：西西所在的行怎么既可以用x-3来表示，也可以y-5来表示？ 2、借用数轴理解 呈现数轴：用y表示南南所在的行，那么东东的怎么表示，图中在哪儿? 西西呢? 用x表示东东所在的行，图中在哪儿（y-2所在的点）?南南和西西的怎么表示？在哪里？ 3、小结：因为标准量不同，所以字母式不同，但表示的结果一样。 4、本质辨析：位置关系不变。 意 图 本环节将引领学生的深度思维放在首位，注重为学生搭建思维的平台，有效地展现知识的形成过程。首先让学生通过对比、思辨，充分体会用字母与字母式在表示数的优点，然后借助数轴巧妙树立标准量的意识，同时在变化中寻找不变，有效渗透辩证思想。 三、应用巩固，在诊学中冲突提升 （一）相差关系 1、先呈现：3个连续的自然数（ ），（ ），（ ）。 在数轴中举例:左小右大，其中最小的一组：（0，1，2） 2、再完整呈现《诊学单1》 3、独立完成，小组内交流； 4、反馈交流 展示多幅作品追问:哪些作品的方法是类似的，哪些是不正确的，为什么? A、错例举证：三个不同字母的、三个字母相同的、具体数值的。 B、正例举证：a，a+1，a+2。 5、变式：如果用a表示中间数，那么第一、第三个数怎么表示？ 6、提升：如果用a-6表示最后一个数，那a最小是几？ （二）倍数关系 1、呈现《诊学单2》 思维冲突：不能用相差关系的a，a+2，a+4来表示，怎么办？（寻求新的数量关系：a×2） 2、缩写 a×2可以写作2a。 （三）综合提升 当a是自然数时，2a表示所有的双数，当a是整数时，2a表示所有的偶数。2a还可以表示什么？ 1、红花有a朵，黄花的朵数是红花的2倍，2a表示什么？ 2、红花有b朵，红花的朵数是黄花的2倍，黄花的朵数怎么表示？ 3、红花有c朵，黄花比红花的2倍多5朵，黄花的朵数怎么表示？ 再出示：如果黄花有33朵。（渗透方程意识） 意 图 课尾的诊学，本着“梳理知识、巩固提升”的原则，通过有效地应用知识，着眼相差、倍数等数量关系，打破定势思维，感悟“用字母表示数” 的相对性，感受数学的魅力，激发学习兴趣，形成学习能力。 四、学习回顾，在反思中延伸 这节课学习了哪些知识？用字母除了表示数、数量关系、方程外，还表示什么？ 课后反思 一、着眼已有认知，凸显自主构建 对于《用字母表示数》这节课，比年龄、数青蛙的画面屡见不鲜，用数对确定位置却是学生已有的认知，当行不知时，引发认知冲突：它就是一个未知变量，需要用字母表示数。这样的学习材料直面数的状态，有助于学生以已有的知识和经验为基础进行自主构建。 二、借助“三单”学习，感悟代数思想 1、课初预学单——感知概括性 当东东的行数不能确定，分别用（3， ）、（3,1）、（3，x）、（3，a）表示，并通过多次比较、讨论，使学生初步感知用字母表示数的意义和作用，理解用字母表示变量的代数思维。 2、课中助学单——感悟优越性 用y和x+2表示南南所在的行哪个更合理，通过对比使学生明晰x+2既表示南南坐在第几行，又能体现出位置关系，感悟用“字母式”表示数的优越性，初步渗透函数思想。 如果南南在第y行，东东所在的行怎么表示？西西在东东的正前3行，怎么表示他所在的行？这一过程巧妙树立标准量的意识。 3、课尾诊学单——明确合理性 当用x、y、z或8、9、10不能表示出3个连续自然数的相互间关系时，当用a+2、a+4……不能表示所有双数时，学生直面问题解决，感悟其合理性。 三、巧用数形结合，直面数学核心 以形助数，揭示形中数的本质。西西所在的行为什么可以用x-3来表示，也可以用y-5来表示？ 通过在数轴上找出x-3 和y-5的位置，理解表示西西位置的字母式不同，但表示的结果却是相同的，直面辩证思维的数学核心素养。 3 玩一玩 警察抓小偷 两人轮流，每人每次走一步，每步从走到有线相连的邻点之中。警察先走，6步内抓住小偷算赢。问：警察应如何取胜？ 本期审核：章敏 鲁孟军 |
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