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一、模型简介 目前，生存分析领域，最常用的是Cox比例风险回归模型，该模型具有良好的特性，不仅可以分析各种自变量对生存时间的影响，而且对基准风险分布不作任何要求（半参数模型）。Cox模型使用时要满足一定的条件，其中最为大家熟知的“PH比例风险”假定,专业点讲，就是在时间t，协变量x作用下，个性风险率相对于基准风险率之比与时间无关，不随时间t的变化而变化;通俗点说，就是生存曲线要平行不能交叉。如果违反“PH假定”Cox模型不再适用，需要其他方法替代。本文介绍一种替代模型Buckley-James模型。该模型是由Buckley 和 James于1979年提出，该模型具有线性回归模型的特点，其参数估计方法是最小二乘法的一种校正，通用引用一个伪随机变量，使其满足一般的正则条件下，能够用于具有右删失数据的分析。而且，在1993年,Hillis等人证明Buckly-James模型的参数估计要比其他模型的参数估计优越。 二、 模型适用条件 因BJ模型是线性回归模型的改进，故其需满足线性回归模型的适用条件（1）线性； （2）方差齐。 检验是否满足上述条件的方法： （1）修正残差图判定法； （2）样条函数判定法。 三、模型原理 该模型假定生存时间T，或者其简单变换与协变量x之间呈线性关系。即： 由于生存时间存在右删失，所以数据中只能观测到删失时间，因此上式不再适用，通常的最小二乘也无法估计出模型的参数，为此，Buckly-James引入了一个伪随机变量： 这里
所以BJ模型实际是一种将因变量Y改进后（考虑删失情况）的线性回归模型，该模型对生存时间分布不作任何要求。线性回归系数估计用到了高斯的最小二乘法，BJ模型系数估计用到的是校正后的最小二乘法。 有研究显示，连续性自变量对BJ模型估计值的影响可以忽略，而当自变量为分类变量时，BJ估计值的偏倚是比较大的。提示在实际应用时，尤其是单个自变量的情形下，要谨慎考虑分类自变量估计值的准确性，为此可以考虑用Bootstrap法估计参数值并得到可信区间。 四、模型应用案例基于R软件这里以一份口咽癌数据为例： 数据包含195条观测13个变量，涉及研究对象性别，年龄、分期等临床指标和患者生存时间和生存状态； （1）先读入并打包数据 （2）建立BJ模型： BJ模型的建立和cox模型非常像,也会报告模型各指标系数及是否有意义的变量。 与线性回归分析一样，对建立的模型做模型是否有意义的假设检验，假设检验会给出ANOVA分析结果，从上述的结果可见模型中只有T分期有意义，年龄和性别无意义。 做模型的summary(f1),可以发现年龄AGE、T分期和生存时间成反比
利用BJ模型结果做出的Nomogram结果与Summary表型出一致的结果。 五、总结 BJ模型作为回归模型的一种，自然也有回归模型的基本功能，如因素筛选、预测等等。 在应用时除了要求线性和方程齐（本篇未展示检验过程）要求外，还需考虑一定的删失比。 与COX模型相比，选择方案如下：
当数据不满足COX回归的PH假定（生存曲线相交），BJ模型是Cox模型很好的补充。 本公众号部分精彩历史文章： 04：如何在R软件中求一致性指数(Harrell'concordance index:C-index)？ 05：Nomogram 绘制原理及R&SAS实现. 06 :Lasso方法简要介绍及其在回归分析中的应用 07 : 最优模型选择中的交叉验证（Cross validation）方法 08 : 用R语言进行分位数回归(Quantile Regression) 09 : 样本数据中异常值（Outliers）检测方法及SPSS & R实现 10 : 原始数据中几类缺失值（Missing Data）的SPSS及R处理方法 11 : [Survival analysis] Kaplan-Meier法之SPSS实现 12 : [Survival analysis] COX比例风险回归模型在SPSS中的实现 13 : 用R绘制地图：以疾病流行趋势为例 14 : 数据挖掘方法：聚类分析简要介绍 及SPSS&R实现 15 : 医学研究中的Logistic回归分析及R实现 16 : 常用的非参数检验(Nonparametric Tests)总结 17 : 高中生都能看懂的最小二乘法原理 18 : R语言中可实现的常用统计假设检验总结（侧重时间序列） 19 : 如何根据样本例数、均数、标准差进行T-Test和ANOVA 20 : 统计学中自由度的理解和应用 21 : ROC和AUC介绍以及如何计算AUC 22 : 支持向量机SVM介绍及R实现 23 : SPSS如何做主成分分析? 24 : Bootstrap再抽样方法简介 25 : 定量测量结果的一致性评价及 Bland-Altman 法的应用 26 : 使用R绘制热图及网络图 27 : 几种常用的双坐标轴图形绘制 28 : 遗失的艺术—诺谟图（Nomogram） 29 : Nomogram 绘制原理及R&SAS实现（二） 30 : WOE:信用评分卡模型中的变量离散化方法 32 : 重复测量的多因素方差分析SPSS实现操作过程 |
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