上海市中考数学真题压轴题中函数面积构造问题的探究

2014年上海市中考数学真题试卷第24题解读

思路点拨：

解析：

总结提炼：

【第3问】

过顶点D作DH⊥y轴，由t>3，

关注点：B(3,0)、D（1，-8/3）（注意下图中点D纵坐标为-8/3,图中漏标了一个“-”号）P(t,0)、C（0，-2）关注线段：HD=1、OC=2、OP=t、BP=t-3，DE=8/3、HC=2/3.

方法（1）：代数法，直接面积补割

易知BP=t-3，DE=8/3,

S[△BPD]=(1/2)·(t-3)·(8/3),

S[△CDP]=S[梯形DPOH]-S[△CHD]-S[△OCP]=(1/2)·(1+t)·(8/3)-(1/2)·1·(2/3)-(1/2)·t·2.

由S[△BPD]=S[△CDP]，解得t=5.

方法（2）：几何等底等高构造【如上图】

联结CB，由S[△BDP]=S[△CDP]，而这两个三角形同底，故等高，故易证CB//DP，再求得直线CB的解析式，直线DP的斜率k与之相等，再代入点D，求得直线DP的解析式，P点为DP解析式与x轴的交点坐标，简答如下：

总结提炼：