题干分析: (1)通过解方程可求出m、n的值,也就求出了点A、B的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求得待定系数的值,从而确定该抛物线的解析式. (2)抛物线的解析式中,令y=0可求得C点坐标,利用公式法可求出抛物线顶点D的坐标;由于△BCD的面积无法直接求得,可过D作x轴的垂线,设垂足为E,分别求出△CDE、梯形DEOB、△BCO的面积,那么△CDE、梯形DEOB的面积和减去△BCO的面积,即可得到△BCD的面积. (3)若直线BC平分△PCH的面积,那么直线BC必过PH的中点,因为只有这样平分所得的两个三角形才等底等高,可设出点P的坐标,根据抛物线的解析式可表示出点H的坐标,进而可求得PH中点的坐标,由于PH中点在直线BC上,可将其代入直线BC的解析式中,由此求出点P的坐标. 考点分析: 二次函数综合题。 二次函数是中学代数的基本内容之一,它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数,可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质,还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系;作为抛物线,可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系。这些纵横联系,使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题。同时,有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系,是学生进入高校继续深造的重要知识基础。 学习二次函数,可以从两个方面入手:一是解析式,二是图像特征。从解析式出发,可以进行纯粹的代数推理,这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养;从图像特征出发,可以实现数与形的自然结合,这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。 解题反思: 此题考查了一元二次方程的解法、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等基础知识,难度不大。 |
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