中考数学开放性问题一、 填空题 1. （2016·山东省济宁市·3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： AH=CB等（只要符合要求即可） ，使△AEH≌△CEB．
【考点】全等三角形的判定． 【分析】开放型题型，根据垂直 关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了． 【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB； 根据ASA添加AE=CE． 可证△AEH≌△CEB． 故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE． 【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题． 2．（2016·四川攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析 式； （2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由B、C 两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积； （3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN ，所以当△AGB和△NGC 相似时，必有∠AGB=∠CGB= 90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式． |
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