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压轴题作为中考数学当中一种必考的重点题型，具有分值大、综合性强、灵活度高、解法变化多端等特点，而且几乎所有的压轴题都蕴含了丰富的数学思想方法。中考数学通过设置此类题型，不仅能很好考查考生知识掌握程度，更能考查考生分析问题和解决问题的能力，起到区分的作用，这也是中考的作用和理念之一。 要想在中考中取得优异的成绩，压轴题是永远绕不过去的坎。一般情况下，每道压轴题都分成三个小题，第1小题，难度系数较低，大家只要基础知识过关，肯定能顺利准确的解答出来，拿到分数；第2小题的难度比起第1小题有所提升，但一般控制在中等难度左右，考生只要能熟练运用知识定理，也能拿到相应的分数；第3小题的难度就大大提升，很多时候压轴题之所以会被称为压轴题，就是体现在最后一小题的难度和综合上面。 因此，中考复习已经接近尾声，考生在复习压轴题的时候，尽量先保证拿到第1小题和第2小题的分数，然后再努力冲刺第3小题，这样才是正确的复习方式。 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD． （1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明． 考点分析： 相似形综合题． 题干分析： （1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN； （2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明； （3）PM=kPN，由已知条件可证明△BCD∽△ACE，所以可得BD=kAE，因为点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，所以PM=BD/2，PN=AE/2，进而可证明PM=kPN． 中考压轴题复习，典型例题分析2： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下： ①连接DF，求tan∠FDE的值； ②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）利用待定系数法求得即可； （2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长； （3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF=EF/CF=2/4=1/2，即可求得tan∠FDE=1/2； ②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣x/2+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣x/2+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标． 解题反思： 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键．
中考压轴题复习，典型例题分析3： 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A．B两点（B在A点右侧），点H．B关于直线l：y=√3x/3+√3对称． （1）求A．B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式； （3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M．N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
考点分析： 二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理． 题干分析： （1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上； （2）根据点H．B关于过A点的直线l：y=√3x/3+√3对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式； （3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H．B关于直线AK对称，得出HN+MN的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案． 解题反思： 本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．
很多学生害怕中考数学压轴题，为了解决好压轴题，盲目追求“难”，追求题量，忽视方法的积累。解此中考数学压轴题关键在于善于利用几何图形的有关性质和函数等知识定理，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的。 压轴题一般都是代数与几何、函数和几何图形等形式的综合题，用到三角形、四边形、相似形和圆等相关知识。其中动态几何综合问题作为一种常见题型出现在中考数学压轴题中，如在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。 如近几年中考试题中的综合题大多以函数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题。 |
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