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数学世界——玩转反比例函数 反比例函数作为中考的常考内容，若出现在B卷或靠后的填空题中，得分都不是很高，那是因为学生没有系统的总结反比例函数常考的题型都有哪些，没有总结反比例函数一般与什么样的知识想结合考察，没有总结出反比例函数与一次函数相交时，有哪些特定的性质等等。想要学好反比例函数必须要认真的分析“K”——不论怎么出题，不管与什么样的知识相结合，考察时永远围绕一个中心“K”，两个基本：1.求K，2.用K 反比例函数主要考察三个方面 1）反比例函数图像的性质； 2）求反比例函数解析式； 3）K的几何性质的应用。 以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。 反比例函数的定义 如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例 函数。y是x的反比例函数函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k（k为常数，k≠0）。 反比例专题 我们总结出六类常考题型： 1）由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。 2）由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。 3）由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。 4）反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。 5）反比例函数图像的分布与k之间的关系题型 6）反比例函数与三角函数，方程（组）等有关的问题。 反比例性质 性质一：反比例函数上任何一点与轴线围城的直角三角形面积都相等|k|/2 性质二：图像上任意两点与原点构成的三角形的面积等于直角梯形的面积 性质三：反比例函数与一次函数相交时，存在线段相等的关系，坐标点关于原点对称的关系。 性质四：反比例与一次函数有交点时，可以联立求出交点坐标（二次联立可以求一元二次方程，其中δ反映方程根的个数问题。） 反比例性质 1规律：反比函数与一次函数（与正比例函数相交，交点关于原点对称）相交， 求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。 2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相 互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。 3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k 问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k（此时不用具体求出点坐标）。 4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。 5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。 6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。 7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。 8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。 9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。 10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3 .....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积（不用具体求出坐标点）得k值。 11规律：巧用k值，建立方程（方程组）解答。 12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。 13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。 内容来自腾讯新闻
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