中考复习：数学每次考试都140分以上的同学这么学圆的切线长定理

圆的切线长定理是圆中非常重要的一个定理，虽然在北师大版教材中是作为选学内容出现，但它的重要性不容忽视。那么如何复习圆的切线长定理呢？每次数学考试都能140分以上的同学是这样总结的，我们一起来看看！

一、切线长的概念：

过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.如图1，线段PA和PB都是点P到⊙O的切线长。

图1

注意：切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？

切线和切线长是两个不同的概念：

1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；

2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.

二、切线长定理：

①内容：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

图2

②几何语言：

∵PA，PB分别切⊙O于A，B，

∴PA=PB, OP平分∠APB.

③例题欣赏：

【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.

例1图

解：设AF=x,则AE=x

∴CD=CE=AC-AE=13-x，

BD=BF=AB-AF=9-x.

由BD+CD=BC可得

13-x+9-x=14，

解得x=4.

∴AF=4cm, BD=5cm, CE=9cm.

【变式训练】设△ABC的边BC=8，AC=11，AB=15，内切圆⊙I和BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.求AE,CD,BF的长.

变式训练图

④拓展：根据切线长定理，我们可以推出圆的外切四边形的两组对边的和相等．

【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.

例2图

证明：由切线长定理的

AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,

∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,

即AD+BC=AB+CD

∴圆的外切四边形的两组对边的和相等．

你学会了吗