小学奥数必做的行程问题

行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：

当路程一定时，速度和时间成反比

当速度一定时，路程和时间成正比

当时间一定时，路程和速度成正比

 

 从上述总结衍伸出来的很多总结如下：

追击问题：路程差÷速度差=时间

相遇问题：路程和÷速度和=时间

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；

逆水速度=船速-水流速度

        水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

        船    速=（顺水速度-逆水速度）×2

两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)

电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间

=（人与电梯的合速度）×时间

平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）

 1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

【解析】

核心公式：时间=路程÷速度

去时：T=12/4+8/5=4.6小时

返回：T’=8/4+12/5=4.4小时

T总=4.6+4.4+1=10小时

7：00+10：00=17：00

整体思考：

全程共计：12+8=20千米

去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡

因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时

所以总的时间为：9+1=10小时

7：00+10：00=17：00

 2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？

【解析】

当路程一定时，速度和时间成反比

速度比=6：9=2：3

时间比=3：2

3+2=5小时，正好

S=6×3=18千米

来回为18×2=36千米 

3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少？

【解析】

核心公式：速度=路程÷时间

前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成

V=120÷2.5=48千米/小时

原V=240/6=40千米/小时

所以需要加快：48-40=8千米/小时

 4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。

【解析】

11-7=4分钟

甲乙车的速度比=1：0.8=5：4

甲乙行的时间比=4：5=16：20

所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车

 5、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

【解析】

S=（V火车-V人）×时间=（V火车-V车）×时间

V人=3.6千米/小时=1米/秒

V车=10.8千米/小时=3米/秒

S=（V火车-1）×22=（V火车-3）×26

S=286米

或者

合时间比=22：26=11：13

合速度比=13：11

V人：V车=1：3

（14-1）：（14-3）=13：11

所以V火车=14米/秒

S=（14-1）×22=286米

 6、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

【解析】

我们来分析一下，全程分成两部分，第一部分是水壶掉入水中，第二部分是追水壶

第一部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船+V水

那么水壶和小船的合速度就是V船，所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时

第二部分，水壶的速度=V水，小船的总速度则是=V船-V水

那么水壶和小船的合速度还是V船，所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时 

7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

【解析】

时间=路程和÷速度和

T=336÷（24+32）=6小时

时间=路程差÷速度差

T=336÷（32-24）=42小时

 8、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

【解析】

流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度

      水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

      船    速=（顺水速度-逆水速度）×2

V顺=208÷8=26千米/小时

V逆=208÷13=16千米/小时

V船=（26+16）÷2=21千米/小时

V水=（26-16）÷2=5千米/小时

 9、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？

【解析】

小明走1/2-3/10=2/10的路程，爸爸走了7/10的路程

因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7

因此时间比就是7：2

7-2=5份，对应5分钟

所以小明步行剩下的3/10需要7分钟

那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟

 10、一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?

【解析】

狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间

狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程

综上得到V狗：V兔=35：24

当时间一定时，路程和速度成正比

S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200

因此狗只需要跑1750米即可

 11、主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人跑出了多少步才追上狗?

【解析】

主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间

主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程

综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步

现在狗比主人多跑了10步

所以主人要跑20步

 12、某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程、是多少千米？

【解析】

当时间一定时，路程和速度成正比

返回：时间一定，路程比=速度比=24：72=1：3=3：9

去时：路程比=2：1=8：4

返回的时间：3/24+9/72=1/4

去时的时间：8/24+4/72=7/18

7/18-1/4=5/36，对应5小时

12对应5×12÷5/36=432千米