小学数学行程问题第三讲：流水问题

一、问题描述

上一讲我们讲了行程问题中的过桥问题，过桥问题的特别之处在于路程的特殊性，列车自身长度不可忽略。今天我们要讲的这类行程问题也有一个特殊之处，它有四个速度，分别是顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度。这种问题有一个酷酷的名字，叫“流水问题”。

所谓“流水问题”，就是解决船在流动的河水中行驶的问题。由于河水本身的流动，船顺水、逆水的行驶速度是不同的：当船顺水行驶时，水流会对船产生一个助力，行驶速度是船速与水流速度的叠加；当船逆水行驶时，水流会对船产生一个阻力，行驶速度是船速与水流速度相减。当水流速度为0时，水可看作静止的，此时船行驶的速度叫做静水速度，所以如果遇到题目中出现静水速度，不要怕，它也就是船速。

二、基本公式

上面用文字的形式阐述了下流水问题中的“四个速度”，接下来我们要用公式来说明它们间的关系。

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

以上两个公式是根据顺水速度、逆水速度的定义写出来的，通过“消去法”可以得出另外两个速度的公式：小学数学中的方程组思想（二）：消去法解应用题

两式相加可得

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

两式相减可得

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

三、例题

例1、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游开往下游共花了8小时，水速每小时3千米，问该船从下游返回上游需要多少时间？

分析：上游开往下游是顺水航行，是顺水速度；下游开往上游是逆水航行，是逆水速度。往返路程不变，速度变，时间变。

顺水速度：15+3=18（千米/时）

逆水速度：15-3=12（千米/时）

所需时间：18×8÷12=12（小时）

答：该船从下游返回上游需要12小时。

例2、甲、乙两港间的水路长144千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水12小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析：要求静水速度和水流速度，须先知道顺水速度和逆水速度，顺水、逆水的路程和时间都告知了，很容易求得。

顺水速度：144÷8=18（千米/时）

逆水速度：144÷12=12（千米/时）

可以在草稿纸上先列下关系式：

静水速度+水流速度=18

静水速度-水流速度=12

静水速度：（18+12）÷2=15（千米/时）

水流速度：18-15=3（千米/时）

答：船在静水中的速度是15千米/时，水流速度是3千米/时。

四、小结

1、不要死记公式。

死记硬背当时记住了，过几天就又忘了！重点理解顺水速度和逆水速度的意义，理解了就自然能写出它们的公式。静水速度和水流速度可通过列关系式来求解，列出关系式后，很容易看出是个简单的和差问题，可直接套入和差问题公式求解，即使看不出来或不了解和差问题，也可以用前面讲过的“消去法”来求出。

2、流水问题难就难在速度，只要把流水问题的四个速度搞清楚了，它就变成一个简单的行程问题了！

3、流水问题中的相遇、追及问题与水流速度无关。

相遇：一加一减和不变，追及：同加同减差不变。由于相遇速度和不变，追及速度差不变，所以相遇时间、追及时间都与水流速度无关。