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最近，五年级正在学习因数与倍数知识，许多同学反映分解质因数对于他们来说有点难，能不能给他们总结归纳一些方法，让他们高效率做出题目，今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速掌握。 一、知识铺垫 1、因数和倍数：在整数乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2、 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。但是0也是整数。 3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。 4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 如果两个整数（a、b）都是另一个整数（c）的倍数，那么这两个整数的和（a+b）也是另一个整数（c）的倍数。 5、 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 个位上是0、5的数都是5的倍数。 个位上是0数既是2的倍数，也是5的倍数。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 6、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7、 最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。 8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 9、1既不是质数，也不是合数。 10、 自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。 11、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 12、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数。 如果一个质数是某个数的因数,那么就说这个质数是这个数的质因数.而这个因数一定是一个质数。 13、质因数就是一个数的约数，并且是质数，比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12＝2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12＝2×2×3的形式表示,叫做分解质因数。16=2×2×2×2，2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数。 二、方法总结 1、一般方法 把24写成比它本身小的几个自然数相乘的形式 练习：能否把下面的合数写成几个质数相乘的形式？ 总结：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（质因数既是因数，又是质数。） 2、树枝法 6、28、60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 总结：树枝法就是把大数分解成小数，一步一步直到不能分解为止。 练习：把24分解质因数。 3、用短除法分解质因数 6、28、60可以写成哪几个质数相乘的形式？ 总结：短除法是分解质因数的重要方法，把一个数进行短除可以分解成若干个质数相乘，分解质因数要从最小的质数2开始除，直到没有因数2再除以下一个质数3……直至除得的商也是质数为止。 练习：把 18、50、333分解质因数 ************* 把一个 合 数分解质因数，先用一个能整除这个合数的 质 数去除（一般从最小的开始），如果得出的商是质数，就把 除数 和 商 写成相乘的形式；如果得出的商是合数，就继续除下去，直到得出的商是 质数 数为止。然后把各个 除数 . 和最后的 商 写成连乘的形式。 ************* 分解质因数，一定要注意以下几点： （1）利用乘法口诀 （2）抓住数的特点 （3）熟记质数表（见前两篇文章中——100以内质数歌） 课后练习： 1， 把12分解质因数后求全部因数。 2．把80分解质因数后求全部因数。 3．四个连续自然数的积是360，求这四个自然数。 4．四个连续奇数的积3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是960，这三的偶数的和是多少？ 6，学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？ 分析与解：按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。 先把1430分解质因数， 得1430＝2×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13； 2×5×13=130，11； 11×13=143，2×5=10。 好了，今天就分享到这里，希望孩子们能顺利掌握，有任何问题我们可以私信，小张老师将为你耐心解答。 |
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