第347期：基本操作*空间圆锥曲线

第83期到第86期介绍了在绘图区（平面）中如何创建圆锥曲线，本期介绍如何在3D绘图区（空间）中如何创建圆锥曲线。

图1

上图1中，创建空间点A、点B和点C，选定“椭圆”工具图标后，顺次点击点A、点B和点C，创建以点A与点B为焦点，经过点C的椭圆c，在代数区得到椭圆c的方程。

从椭圆c的“属性”→“定义”中看到，其定义为“椭圆(A, B, C)”，也就是说运用指令“椭圆( <焦点1>,<焦点2>, <椭圆上一点> )” ，输入“椭圆(A, B, C)”可得到相同的椭圆。

椭圆还有两个指令，分别为“椭圆( <焦点1>, <焦点2>, <主半轴长> )”和“椭圆( <焦点1>, <焦点2>, <主半轴线段> )”，对于空间点，这两个指令无法操作，因为根据条件无法确定椭圆所在的平面。

图2

上图2中，创建空间点A、点B和点C，选定“双曲线”工具图标后，顺次点击点A、点B和点C，创建以点A与点B为焦点，经过点C的双曲线c，在代数区得到双曲线c的方程。

从双曲线c的“属性”→“定义”中看到，其定义为“双曲线(A, B, C)”，也就是说运用指令 “双曲线( <焦点1>,<焦点2>, <双曲线上一点> )” ，输入“双曲线(A, B, C)”可得到相同的双曲线。

同样地，双曲线还有两个指令，分别为“双曲线( <焦点1>, <焦点2>, <主半轴长> )”和“双曲线( <焦点1>, <焦点2>, <主半轴线段> )”，对于空间点，这两个指令无法操作，因为根据条件无法确定双曲线所在的平面。

图3

上图3中，创建空间点A、点B和点C，过点A和点B创建直线f，选定“抛物线”工具图标后，顺次点击点C和直线f，创建以点C为焦点，直线f为准线的抛物线c，在代数区得到抛物线c的方程。

从抛物线c的“属性”→“定义”中看到，其定义为“抛物线(C,f)”，也就是说运用指令 “抛物线( <焦点>,<准线> )” ，输入“抛物线(C,f)”可得到相同的抛物线。

图4

上图4中，创建空间点A、点B和点C，再过这三点创建平面a，在平面a上创建点D和点E(想一想为什么这样创建？)，选定“圆锥曲线”工具图标后，点击这五个点 ，创建圆锥曲线c，在代数区得到圆锥曲线c的方程。

从圆锥曲线c的“属性”→“定义”中看到，其定义为“圆锥曲线(A, C, B, E, D)”，也就是说运用指令 “圆锥曲线( <点1>,<点2>, <点3>, <点4>, <点5> )” ，输入“圆锥曲线(A, C, B, E, D)”可得到相同的圆锥曲线，注意点击点的顺序要与指令中点的顺序一致。

图5

显然，圆锥曲线不只是椭圆，上图5中，在图4的基础上拖动点E到某个位置，可以看出此时的圆锥曲线是双曲线。

图6

另一个圆锥曲线指令为“圆锥曲线( <x方系数>, <y方系数>, <常数项>, <xy系数>, <x系数>, <y系数> )”，上图6中运用该指令，输入“圆锥曲线(1, 1, -13, 0, -2, -4)”，在xoy平面和绘图区创建圆锥曲线c，这说明该指令可用，但只可运用于xoy平面和绘图区创建圆锥曲线。

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