第208期：数学美图创建0002 迭代

第204期首次以专题的形式介绍了数学美图的创建，一些读者颇有兴趣，本期再介绍笔者创建一幅美图的思路与过程。

如同204期介绍的，一些美图是由一系列点和线段构成的，笔者对以下一幅美图有了兴趣。

图1

笔者首先被上图1的构图之美所吸引（颜色等已做改动），进一步剖析发现创建者运用Geogebra中复数的复数次方仍是复数，在绘图区创建对应点，再创建线段，但原创建者的点和线段都是一步步创建的，从作图过程中看有二百多个步骤，重复劳动，比较麻烦。

第204期读者“老李”留言：“表达简明的数学美”体现出“大道至简”的数学追求，笔者思考能否简化步骤？

图2

经过分析，在输入框输入“迭代列表((0.19 + 1.79ί)^b, b, {1.3 + 0ί}, 100)”，在代数区创建列表L₁,在绘图区创建一系列点。这是解决重复劳动问题的关键。

迭代相关的指令有：

“迭代(<函数>, <起始值>, <迭代次数> )”;

“迭代( <表达式>, <变量>, <起始值>, <次数> )”;

“迭代列表( <函数>, <起始值>, <迭代次数> )”;

“迭代列表( <表达式>, <变量>, <起始值>, <次数> )”。

这是Geogebra中的重要指令，也是需要一定数学基础和操作难度的指令，图2运用的指令是“迭代列表( <表达式>, <变量>, <起始值>, <次数> )”，从中可以看出它的功用，请认真分析加以体会。

图3

在输入框输入“序列(线段(L_1(n), L_1(n + 1)), n, 3, 99, 1)”，在代数区创建列表L₂,在绘图创建一系列线段。

指令“序列”的本质是创建列表，现在创建是线段列表，同样“序列”也是创建一系列元素组成列表的重要指令。

此时，原图的大致形状已经创建，但与原图比较仍有多出的点和线。

图4

上图4中，输入框分别输入“{元素(L_1, 1), 元素(L_1,2), 元素(L_1, 3)}”、“{元素(L_2, 1)}”创建列表L₃、L₄。输入框分别输入“移除(L_1, L_3)”、“移除(L_2, L_4)” 创建列表L₅、L₆,并只显示这两个列表。

这样得到与原图基本一致的美图。

数学无疑是美的，如果我们不只是感受到数学美，还能创建出数学的美，这不仅愉悦我们的心灵，也加深了对数学的领悟，这样的途径：美哉！

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