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1.与函数奇偶性有关的结论 （１）如果函数 ｆ（ｘ）是偶函数，那么 ｆ（ｘ）＝ ｆ（ ｜ ｘ ｜ ）． （２）既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即 ｆ（ ｘ） ＝ ０，ｘ∈Ｄ，其中定义域 Ｄ 是关于原点对称的非空数集. （３）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大（小）值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数. 2.有关周期函数的几个常用结论 周期函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）满足： （１）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ ｆ（ｘ－ａ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ； （２）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ； （３）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝ －１/ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ； （４）若 ｆ（ｘ＋ａ）＝１/ｆ（ｘ），则函数的周期为 ２｜ａ｜ ； （５）若函数 ｆ（ ｘ） 的图象关于直线 ｘ ＝ ａ 与 ｘ ＝ ｂ 对称，那么函数ｆ（ｘ）的周期为 ２｜ｂ－ａ｜ ； （６）若函数 ｆ（ｘ）的图象既关于点（ａ，０）对称，又关于点（ｂ，０）对称，则函数 ｆ（ｘ）的周期是 ２｜ｂ－ａ｜ ； （７）若函数 ｆ（ｘ）的图象既关于直线 ｘ ＝ ａ 对称，又关于点（ ｂ，０）对称，则函数 ｆ（ｘ）的周期是 ４｜ｂ－ａ｜ ； （８）若函数 ｆ（ｘ）是偶函数，其图象关于直线 ｘ ＝ ａ 对称，则其周期为 ２｜ａ｜ ； （９）若函数 ｆ（ｘ）是奇函数，其图象关于直线 ｘ ＝ ａ 对称，则其周期为 ４｜ａ｜ ． 3.典题剖析 |
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