初一数学：2道填空题，总结出完全平方公式的2种性质

完全平方式的重要性

今天给大家讲解的是初一数学上册的重要知识点，完全平方公式。完全平方公式的使用方法多种多样，经过变形、变式，让你去各个系数的值，或者让你求x与y的各种形式的值等，要弄清楚出题人在完全平方公式这个知识点上的出题思路，还得思考出题人都以哪些形式的题目考查等等，需要弄懂出题人的思路需要大量的做题，才会熟能生巧，百战百胜。

本次课的适用对象

本次课讲解的完全平方公式的初级使用方法，适合初一新生或者数学基础知识较差的同学；最好是先仔细分析题目中的已知条件，再写解题步骤，并做好笔记，以备弥补数学知识学习上的不足。

第一道题：若（a＋b）²＝5，（a－b）²＝3，则a²＋b²与ab的值分别是多少？

若（a＋b）²＝5，（a－b）²＝3，则a²＋b²与ab的值分别是多少？

答案解析：先来求a²＋b²的值，先把（a＋b）²＝5和（a－b）²＝3，两个完全平方等式分别拆开得出，1、（a＋b）²＝a²+2ab＋b²=5；2、（a－b）²＝a²-2ab＋b²=3。两个等式相加可得：（a＋b）²+（a－b）²=2（a²＋b²）=8，所以a²＋b²=4。

再来求ab的值，a²＋b²的值已经求出来了，带入已知等式其一可以得出：（a＋b）²＝a²+2ab＋b²=5，2ab=5-4=1，所以ab=0.5。

第一道题的性质

两种不同的完全平方式相加（或相减），即可求出题干让求的等式的值。

第二道题：如果4a²－N·ab＋81b²是一个完全平方公式，则N等于多少？

如果4a²－N·ab＋81b²是一个完全平方式，则N等于多少？

答案解析：做这道题之前，需要考虑一个重点问题，这个问题是：完全平方公式有几种？共有两种，一种是（a＋b）²＝a²+2ab＋b²，另一种是（a－b）²＝a²-2ab＋b²，那么N就有两种可能。4a²－N·ab+81b²=（2a-9b）²或者4a²－N·ab+81b²=（2a+9b）²，最后得出Nab=2x2ax（-9b）或者Nab=2x2ax9b，所以N=±36。

第二道题的性质

N前方的减号让同学们感到迷惑，记住一点，N的前方不管是+还是-，N都有两种值，牢记这一点。

小结

今天通过两道完全平方公式的填空题，得出了完全平方公式的两个重要性质，第一个是两种不同的完全平方式相加（或相减）就可以得出a²＋b²或者ab的值；第二个是N前方的减号让同学们感到迷惑，记住一点，N的前方不管是+还是-，N都有两种值。该知识点的重难点是对两种公式的熟记和对其特征的理解。