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1、要对你讲的课题感兴趣。 教师厌烦的课题，整个班级也会无例外地厌烦。这就足够证明教师的第一和首要的一诫：要对你讲的课题有兴趣。 2、要懂得你讲的课题。 假如你对一个课题无兴趣，那就不要去教它，因为你不可能教得让人接受的。兴趣是一种必要性，一种不可缺少的必要条件，但它并不是一个充分条件。不管你有多大的兴趣，或什么教学方法或其他等等，都不可能使你向学生讲清楚你自己并没有弄懂的事情。 这就足够说明教师的第二诫：要懂得你讲的课题。 无论是对课题的兴趣或是关于课题的知识，两者对教师都是必不可少的。我之所以把兴趣放在第一位，是因为有了真正的兴趣，就能使你更好地学到必要的知识，反过来，若仅有某些知识但却缺乏兴趣，你必然当不了一位好教师。 3、要懂得学习的途径：学习任何东西的最佳途径是靠自己去发现它。 你应当从自己的经验中及从对学生的观察中去了解学习的途径并且详细熟悉学习的过程。现在，有一条告诉你不能够满足于耳闻和空谈的学习原则：主动学习的原则，它的中心思想是：学习任何东西的最佳途径就是自己去发现它。你应当努力去懂得它并真正理解它。 4、要读懂你的学生的脸上的表情，弄清楚他们的期望和困难，把自己放在他们的位置上。 为了教与学的正常进行，在教师和学生之间必须要有某种接触和联系。教师应当能够了解学生的情况，他应当能够注意到学生的反映。于是就有下一诫：要读懂你的学生的脸上的表情，弄清楚他们的期望和困难，把自己放在他们的位置上。 学生对你的教学的反应取决于他们以往的经历，他们的见解与兴趣。因此要把他们知道什么，他们不知道什么，他们想知道什么以及他们不想知道什么，他们应当知道什么以及什么对他们学习来讲是无关禁药的等等这些问题，经常放在心中加以考虑。 5、不仅要教给他们知识，并且要教给他们“技能”、思维方法和有条不紊的工作习惯。 学问，部分是由“知识”部分是由“技能”所组成的。技能是技巧，是一种处理知识、运用它为既定目的服务的能力。技能可以描述为一组适当的思维方法，从根本上讲，技能就是有条不紊地工作的能力。 在数学里，技能就是解决问题，构造证明和批判地去检验解答和证明的能力。而且在数学里，技能比起仅仅具备知识，要重要得多。 因为在数学里，技能重于知识，所以在数学课里，你怎么去教也许比你去教什么显得更重要。 6、要让他们学习猜测。 先猜，后证——这是大多数的发现之道。你应当懂得这一点（假如可能的话，最好是根据你自己的亲身体验去得到这一点），而且你还应当懂得，数学教师有很好的机会去说明猜测在发现中所起的作用，从而使得学生在脑海中铭刻下一种带根本性的重要思维方式。这后一点虽然是应当知道的，但却并不广为人知，正是因为这个缘故，它应当受到特别的注意，我希望你不要在“要让他们学习猜测”这个问题上贻误了你的学生。 无知的不经心的学生常常是“瞎猜”一通，我们必须教会他们的当然不是瞎猜，而是“合情”的猜测。合理的猜测是建立在归纳论证和类比的适度运用上，并且最终包含了全部合情推理（它在“科学的方法”扮演一个角色）的手续。 7、要让他们学习证明。 “数学是一所证明推理的好学校”。这句话听起来是熟悉的——它的某些叙述形式可能几乎与数学同样古老。事实上，数学与证明推理是共存的，一门科学仅当它的概念提升到了充分抽象、确定的数理逻辑水平，数学才能渗透得进去。低于这一水平高度便不会有严格的推理证明。（比如在日常事务中，便不要什么严格的推理证明。）不过（其理自明）数学教师还是应当让除低年级以外的学生都了解证明的推理：要让他们学习证明。 8、要找出手边题目中那些可能对解后来题目有用的特征——即设法揭示出隐藏在眼前具体情形中的一般模型。 在数学这门学问中，技能是更有价值的一部分，它的价值大大超过仅仅具备知识。然而，我们应当怎样去传授技能？学生只能从模仿和演习中去学习它。 当你介绍一个题目的解法时，就应当适当地强调一下解法的有教育意义的特征。一个特征，假如它值得去模仿，就是有教育意义的，这就是说，它不仅能用于解眼前的问题，并且也可用于解其他的问题——其可用的次数越多，就越有教育意义。所谓去强调有教育意义的特征，不是仅仅赞赏它们，而要讲究整个表现它们的形式。一个发挥得很好的特征可以把你的解法变为一个标准解法，变成一个使人印象深刻的可效法的模型，学生将模仿它去解其他许多的问题。 9、不要一下子吐露出你的全部秘密——让学生在你说出来之前先去猜——尽量让他们自己去找出来。 我想在这里指出一个课堂上的小花招，它易于学到手且应当为每一教师所了解。在你开始讨论一个题目之前，先让你的学生猜猜解答。那些有了一个猜想或甚至把猜测说出口的学生一定会变得很专心，他会紧跟解题的进展以便最后落实他的猜测是对的还是错的——这样他就不可能分散精神了。 这仅仅是下述规则的一个极为特殊的情形，而这条规则本身已包括在规则3和规则6的某些部分中了。 实际上，这条规则因伏尔泰而得名，他把它说得更风趣：“令人讨厌的艺术就是把什么都说出来。” 10、要建议，不要强迫别人接受。 一个学生作了一个长计算，写了好几行。一看末行结果，便知道计算是错的，但我却抑住不说。我喜欢与学生一起，一行一行地查看：“你一开头做得很对。你的第一行是对的，你的第二行也是对的，你做了这个那个。现在关于这一行，你是怎么想的？”错就错在这一行，假如错是由学生自己发现的，他就可以学到点什么。假如，我当时立即就说：“这是错的”，这学生也许会产生反感，这样我下面的话他就听不进去了。假如我经常说“这是错的”，学生将会恨我及数学，这样就他个人来讲，我的一切努力都将付诸东流。 亲爱的教师，请不要说“你是错的。”假如可能，就换一句话：“你是对的，但是……”倘若你是这么做了，并不表示你虚情假意，而是显出你的诚恳。你应该这样去做，这已经隐含在规则3之中了。不过现在我们把这个忠告表示得更明白些：要建议，不要强迫别人接受。 我们的最后两条规则，目标是一样的，它们共同提示的，就是在有教师教的条件下，尽可能给学生发挥自主和主动精神的机会。迫于时间限制，数学教师常常会违背这些规则的精神，即主动学习的原则。他也许赶着解题，并不留出足够的时间让学生们自己去认真地思考一下问题。他也许没有用适当的材料进行充分的准备，在学生们感到有需要之前，就很快地提出了一个概念或形成了一跳规则。他也许会犯“救星从天而降”的毛病：引入某些妙法（比如，在几何证明中引入一条奇妙的辅助线）使得结果突然推出，但学生们却要了命也想不出怎么能够发现这样一个从天上降下来的绝招。 违背这原则的情况太多了，因此我们再强调几句： 让你的学生提出问题，要不就像他们自己提问的那样由你去提出这些问题。 让你的学生给出解答，要不就像他们自己给出的那样由你去给出解答。 无论如何，不要去解答没有人问过的，甚至连你自己也没有问过的问题。
本文后记:这是我读了（美国。乔治波利亚） |
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