八年级数学下册：特殊平行四边形矩形的性质和判定，你做对几题？

矩形

一、性质

1、矩形的对边相等

2、矩形的四个角相等，都是90°

3、矩形的对角线相等且互相平分。

例1、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=2，求AC的长？ A

例2、如图，矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD,∠DAE∶∠BAE=3∶1,则∠EAC的度数是？

例3、如图，矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O,△ABC的周长比△AOB的周

长大10cm，则AD的长度是？

判定1、一个角是直角的平行四边形的矩形

2、三个角是直角的四边形的矩形

3、对角线相等的四边形的矩形

误区1、对角线相等的四边形的矩形

2、有一个角是直角且对角线相等的四边形的矩形

例1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠OAB=∠OBA,求证：平行四边形ABCD是矩形？

例2、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.

例3、如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，AF=BD,AF∥BC，

（1）求证BD=CD F A

（2）若AB=AC，判断四边形AFBD的形状。

例4、如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，四边形ABCD上方一点M，做CM⊥AM,BM⊥DM，求证平行四边形ABCD是矩形。

例5、矩形ABCD，对角线AC、BD，点E是BC上一点，EF⊥BD于F，EF⊥AC于G，CH⊥BD于H，求证：EF+EG=CH.