四边形的有关计算证明

考点热点分析

(1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系。了解四边形的不稳定性

(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）。了解中心对称图形及其基本性质

(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；

(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形的结论

经典例题

利用平行四边形的性质求面积

例1．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，

求证：S△ABF=S□ABCD．

【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，

       ∴AD∥BC．

       ∵E是DC的中点，

       ∴DE=CE．

       ∴△AED≌△FEC．

       ∴S△AED =S△FEC．

       ∴S△ABF =S四边形ABCE+S△CEF =S四边形ABCE+S△AED =S                     □ABCD

根据条件选择适当方法判定平行四边形

例2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）

A．OE=OF   B．DE=BF   C．∠ADE=∠CBF    D．∠ABE=∠CDF

【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”．

能利用平行四边形的性质进行计算

例3．如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18．

【整理自网络】