四年级能力提高：年龄问题，你了解多少？

日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

大象对长颈鹿说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。”

你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？

小鲸鱼说：“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！”鲸鱼妈妈说：“我像你那么大年龄时，你只有1岁。”

你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？ 年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点：

一、知识概要

已知两个人或几个人年龄之间的某些数量关系，求他们的年龄；或者已知他们各自的年龄，求他们年龄之间的某种数量，这类问题，我们把它称之为年龄问题。

年龄问题有三个特点：

(1)两个人的年龄差是一定的；它不随年份的变化而变化；

(2)两个人的年龄随岁月的变化而增加或减少同一个自然数；

(3)年份的变化，必然引起两人年龄间倍数关系的变化，年龄增大，倍数变。

有关年龄问题的几个公式如下：

几年前的年数=小年龄-(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)

几年后的年数=(大年龄-小年龄)÷(倍数-1)-小年龄

大年龄=(两人年龄和+两人年龄差)÷2

小年龄=(两人年龄和-两人年龄差)÷2

二、典型题目精讲

1. 父亲今年比儿子大32岁，4年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁？

解：分析：题目已知两数的差和倍数，可用“差倍问题”原理，求出4年后它的年龄，从而推知今年儿子几岁。

①32÷(5-1)=8(岁) ②8-4=4(岁)

答：今年儿子4岁。

2. 今年母子的年龄共50岁，再过5年母亲的年龄是儿子的3倍，那时母亲比儿子大 岁。

解： 分析：再过5年，母子的年龄和就是60岁(50+5×2)了。根据“和倍”原理，可求出他们的具体年龄，年龄差随之而得。

①(50+5×2)÷(3+1)=15(岁) ②15×3=45(岁) ③45-15=30(岁)

3. 奶奶比爸爸大26岁，妈妈比小阳大27岁，小阳一家四口人今年的年龄和是129岁，而5年前他们全家人的年龄之和110岁。问小阳家的人今年各是多少岁？

解：分析：由“一家四口人今年的年龄之和是129岁”可推知5年前全家的年龄和为129-5×4=109(岁)，而实际却为110岁说明5年前小阳还未出生，又因为计算得出的数值与实际相差110-109=1(岁)，则可知小阳今年的年龄为5-1=4(岁)，由小阳的年龄，家中其他人的年龄可求。

①129-5×4=109(岁) ②5-【110-(129-5×4)】=4(岁) ③27+4=31(岁)

④129-31-4=49(岁) ⑤(94-26)÷2=34(岁) ⑥34+26=60(岁)

答：小阳家的人今年分别是奶奶60岁，爸爸34岁，妈妈31岁，小阳4岁。

4. 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？

分析与解：根据题意，作示意图如下：

由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到

弟今年6＋4＝10（岁）， 兄今年10＋5＝15（岁）。

5. 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为：55÷(3+2)×3=33(岁)。

6.今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？

解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了80－20＝60（岁）。

事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（4-2＝2）2倍，因此，今年儿子的年龄为

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），

父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）。

解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。

20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由

1段＋20=2段＋10，

求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。

能力提升

1. 祖父今年75岁，3个孙子的年龄分别是17岁、15岁和13岁，问多少年后3个孙子的年龄和等于祖父的年龄？

解：今年祖父比3个孙子的年龄大75-(17+15+13)=30(岁)，所以30÷(3-1)=15(年)，即15年后三个孙子的年龄和等于祖父的年龄。

2. 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。那么经过 年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄之和。

解：三个孙子年龄之和为27+23+16=66(岁)，爷爷比他们三人年龄的和多78-66=12(岁)，每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3-1=2岁。因此，经过12÷2=6(年)后，爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。

3. 女儿今年(2019年)12岁，妈妈对女儿说：“当你像我现在这么大岁数时，我已经60岁了!”妈妈12岁时是哪一年？

解：依题意作示意图：

4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁

5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？

6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？ 7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？

8．小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？

今天分享的这部分内容是奥数题，希望孩子们在闲暇之际能提升自己，锻炼自己好好做一下，对自己考取重点初中有很大的帮助！